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2021年廣東省汕頭市濠江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

更新時間：2022-03-15 瀏覽次數(shù)：92 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·濠江模擬) 在 $\text{[math]}$ ， -3，0，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . 0 D . 5

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2. (2021·濠江模擬) 下列是有關(guān)防疫的圖片，其中是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·烏魯木齊模擬) 2020年7月23日，中國首顆火星探測器“天問一號”順利升空，當“天問一號”探測器抵達火星附近時，總飛行里程將達到470000000公里.470000000這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·廣州模擬) 下列運算正確的是（）

A . a²+a²＝a⁴ B . a²?a³＝a⁶ C . （a²）³＝a⁵ D . （ab）²＝a²b²

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5. (2021·濠江模擬) 已知一組數(shù)據(jù)：2，5， $\text{[math]}$ ，7，9的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）.

A . 9 B . 7 C . 5 D . 2

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6. (2021·濠江模擬) 下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2021·濠江模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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8. (2021·濠江模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·珠海模擬) 如圖，CD是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上的中線，將線段 $\text{[math]}$ 繞點D順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后，點A的對應(yīng)點E恰好落在AC邊上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·濠江模擬) 如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B，C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021·濠江模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九下·蘇州工業(yè)園月考) 分解因式：a²﹣4b²=

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13. (2021七上·岫巖期中) 若 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021七下·青龍期末) 如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式疊放（兩條直角邊重合），則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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15. (2022九下·廣州模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則以 $\text{[math]}$ 的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為．

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16. (2021·濠江模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，以點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的⊙O與 $\text{[math]}$ 相切于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交⊙O于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影的面積為．

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17. (2021·濠江模擬) 在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，點P、M、N分別在邊AB、BC、CA上，連接PM、MN，NP，則△PMN周長的最小值為．

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三、解答題

18. (2021·濠江模擬) 計算： $\text{[math]}$ ；

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19. (2021·濠江模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=2， $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·武城模擬) “校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：
1. （1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，條形統(tǒng)計圖中m的值為；
2. （2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；
3. （3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；
4. （4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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21. (2022·珠海模擬) 課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉在兩墻之間，如圖所示：
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）假設(shè)砌墻所用的每塊磚塊的厚度相同，請你幫小明求出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021·濠江模擬) 某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．
1. （1）求該種商品每次降價的百分率；
2. （2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？
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23. (2021·濠江模擬) 如圖，在△ACB中，∠C＝90°，AB＝2BC，點O在邊AB上，且 $\text{[math]}$ ，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓分別交AB，BC于D，E兩點．
1. （1）求證：AC是⊙O的切線；
2. （2）判斷由D，O，E及切點所構(gòu)成的四邊形的形狀，并說明理由．
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24. (2022九下·烏當月考) 如圖1，已知拋物線y＝ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）在（1）中拋物線的對稱軸是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．
3. （3）如圖2，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．
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25. (2021·濠江模擬) 如圖1，平面直角坐標系xOy中，A（4，3），反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點（E、F不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A、D兩點重合．
1. （1） AE=（用含有k的代數(shù)式表示）；
2. （2）如圖2，當點D恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時，求CE的長度；
3. （3）若折疊后，△ABD是等腰三角形，求此時點D的坐標．
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試卷信息

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