浙江省紹興市柯橋區(qū)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：107 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021高二上·柯橋期末) 已知直線方程為 $\text{[math]}$ ，則其傾斜角為（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2021高二上·柯橋期末) 已知兩個向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -2 B . 2 C . 10 D . -10

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3. (2021高二上·柯橋期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ ，其漸近線方程為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024高三下·諸暨模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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5. (2021高二上·柯橋期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為其前n項(xiàng)的和，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·柯橋期末) 數(shù)列 $\text{[math]}$ 是公差不為零的等差數(shù)列， $\text{[math]}$ 為其前n項(xiàng)和．若對任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2021高二上·柯橋期末) 空間直角坐標(biāo)系中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，則平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·嵊州月考) 當(dāng)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，m變化時， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多選題

9. (2024高二下·金沙期中) 已知曲線 $\text{[math]}$ ，則（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則曲線C表示橢圓 B . 若 $\text{[math]}$ ，則曲線C表示雙曲線 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則曲線C表示雙曲線，其漸近線方程為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·柯橋期末) 已知數(shù)列 $\text{[math]}$ 是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列， $\text{[math]}$ 為其前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，其前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ．則（）

A . 數(shù)列 $\text{[math]}$ 一定為等比數(shù)列 B . 數(shù)列 $\text{[math]}$ 一定為等比數(shù)列 C . 數(shù)列 $\text{[math]}$ 一定為等差數(shù)列 D . 若 $\text{[math]}$ 有最大值，則必有 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·柯橋期末) 已知斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為6 B . 對任意實(shí)數(shù)k， $\text{[math]}$ 為定值 C . 存在實(shí)數(shù)k，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·重慶市月考) 如圖，在長方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P，E分別為AB， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)M為直線 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為直線 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)，則（）

A . 對任意的點(diǎn)N，一定存在點(diǎn)M，使得 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . 異面直線PM和 $\text{[math]}$ 所成角的最小值為 $\text{[math]}$ D . 存在點(diǎn)M，使得直線PM與平面 $\text{[math]}$ 所成角為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2021高二上·柯橋期末) 已知圓 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·柯橋期末) 已知平面 $\text{[math]}$ ，過空間一定點(diǎn)P作一直線l，使得直線l與平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角都是30°，則這樣的直線l有條．

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15. (2021高二上·柯橋期末) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線右支上，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓上，且直線PF的斜率為 $\text{[math]}$ ，則該雙曲線的離心率是．

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16. (2021高二上·柯橋期末) 等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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四、解答題

17. (2021高二上·柯橋期末) 已知直線l過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求直線l的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積的最小值．
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18. (2021高二上·柯橋期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，側(cè)棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是PC的中點(diǎn)，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）試用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求BM的長．
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19. (2021高二上·柯橋期末) 在柯橋古鎮(zhèn)的開發(fā)中，為保護(hù)古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設(shè)立一個以線段OA上一點(diǎn)M為圓心，與直線BC相切的圓形保護(hù)區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點(diǎn)的距離都不小于50m，經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正南方向25m， $\text{[math]}$ ，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．
1. （1）求新橋BC的長度；
2. （2）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最??？
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20. (2021高二上·柯橋期末) 如圖，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D為BC的中點(diǎn)，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為2的菱形，且 $\text{[math]}$ ，問在線段 $\text{[math]}$ 上是否存在點(diǎn)E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為 $\text{[math]}$ ，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由．
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21. (2021高二上·柯橋期末) 已知等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前5項(xiàng)的和為 $\text{[math]}$ ，數(shù)列 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求數(shù)列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通項(xiàng)公式；
2. （2）記 $\text{[math]}$ ，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前n項(xiàng)和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二上·嵊州月考) 已知橢圓 $\text{[math]}$ 的離心率 $\text{[math]}$ ，過橢圓C的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1．
1. （1）求橢圓C的方程；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若y軸上存在點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面積的取值范圍．
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