1. (2021高二上·柯橋期末) 在柯橋古鎮(zhèn)的開(kāi)發(fā)中，為保護(hù)古橋OA，規(guī)劃在O的正東方向100m的C處向?qū)Π禔B建一座新橋，使新橋BC與河岸AB垂直，并設(shè)立一個(gè)以線段OA上一點(diǎn)M為圓心，與直線BC相切的圓形保護(hù)區(qū)（如圖所示），且古橋兩端O和A與圓上任意一點(diǎn)的距離都不小于50m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正南方向25m， ，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

1. （1） 求新橋BC的長(zhǎng)度；
3. （2） 當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最?。?