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上海市金山區(qū)2021-2022學年高二上學期數(shù)學期末考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：52 類型：期末考試

一、填空題

1. (2021高二上·金山期末) 必然事件的概率是.

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2. (2021高二上·金山期末) 半徑為1的球的體積為．

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3. (2021高二上·金山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為.

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4. (2021高二上·金山期末) 教育部門對某校學生的閱讀素養(yǎng)進行調(diào)研，在該校隨機抽取了100 名學生進行百分制檢測，現(xiàn)將所得的成績按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 6 組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了頻率分布直方圖 (如圖所示)，則成績在 $\text{[math]}$ 這組的學生人數(shù)是.

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5. (2021高二上·金山期末) 在空間直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上的投影向量為.

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6. (2021高二上·金山期末) 將邊長為2 的正方形 $\text{[math]}$ 繞其一邊 $\text{[math]}$ 所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為.

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7. (2021高二上·金山期末) 生活中有這樣的經(jīng)驗：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機.這個經(jīng)驗用我們所學的數(shù)學公理可以表述為.

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8. (2021高二上·金山期末) 有一組數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ，其平均數(shù)為3 ，方差為2，則新的數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 的方差為.

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9. (2021高二上·金山期末) 一道數(shù)學難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是 $\text{[math]}$ ，乙能解決的概率是 $\text{[math]}$ ，兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，則問題得到解決的概率是.

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10. (2022高二下·遂寧開學考) 某甲?乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組不間斷跳繩計數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中所有正確的序號是.
①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.

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11. (2021高二上·金山期末) 如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八個點，則集合 $\text{[math]}$ 中的元素個數(shù)為．

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12. (2021高二上·金山期末) 我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為.

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二、單選題

13. (2021高二上·金山期末) 某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為： $\text{[math]}$ 2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）

A . 散點圖 B . 條形圖 C . 莖葉圖 D . 扇形圖

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14. (2021高二上·金山期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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15. (2021高二上·金山期末) 由小到大排列的一組數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ，其中每個數(shù)據(jù)都小于 $\text{[math]}$ ，另一組數(shù)據(jù)2、 $\text{[math]}$ 的中位數(shù)可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2021高一下·廣州期末) 概率論起源于賭博問題．法國著名數(shù)學家布萊爾 $\text{[math]}$ 帕斯卡遇到兩個賭徒向他提出的賭金分配問題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿5局者，可獲得全部賭金700法郎，當甲贏了4局，乙贏了3局，不再賭下去時，賭金如何分配？假設(shè)每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨立，那么賭金分配比較合理的是（）

A . 甲525法郎，乙175法郎 B . 甲500法郎，乙200法郎 C . 甲400法郎，乙300法郎 D . 甲350法郎，乙350法郎

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三、解答題

17. (2021高二上·金山期末) 同時拋擲兩顆骰子，觀察向上的點數(shù).
1. （1）試表示 “出現(xiàn)兩個1點”這個事件相應(yīng)的樣本空間的子集；
2. （2）求出現(xiàn)兩個1點”的概率；
3. （3）求“點數(shù)之和為7”的概率.
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18. (2021高二上·金山期末) 如圖，已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是棱 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點的四面體的體積；
2. （2）求異面直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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19. (2021高二上·金山期末) 如圖，在正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）試判斷直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）求證：直線 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高二上·金山期末) 如圖，在直棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 分別 $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）求異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角的大?。?
2. （2）求點 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距離；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使得直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是 $\text{[math]}$ ? 若存在，請指出點 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，請說明理由.
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21. (2021高二上·金山期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是底面邊長為1的正三棱錐， $\text{[math]}$ 分別為棱 $\text{[math]}$ 上的點，截面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且棱臺 $\text{[math]}$ 與棱錐 $\text{[math]}$ 的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為正四面體；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）設(shè)棱臺 $\text{[math]}$ 的體積為 $\text{[math]}$ ，是否存在體積為 $\text{[math]}$ 且各棱長均相等的直四棱柱，使得它與棱臺 $\text{[math]}$ 有相同的棱長和? 若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直四棱柱，并給出證明；若不存在，請說明理由.
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試卷信息

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