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當(dāng)前位置：高中數(shù)學(xué) / 解答題

1. (2021高二上·金山期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐， $\text{[math]}$ 分別為棱 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，截面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且棱臺(tái) $\text{[math]}$ 與棱錐 $\text{[math]}$ 的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為正四面體；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大??；
5. （3）設(shè)棱臺(tái) $\text{[math]}$ 的體積為 $\text{[math]}$ ，是否存在體積為 $\text{[math]}$ 且各棱長(zhǎng)均相等的直四棱柱，使得它與棱臺(tái) $\text{[math]}$ 有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直四棱柱，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.