四川省遂寧市2021-2022學年高二下學期理數(shù)開學考試試卷

更新時間：2024-11-07 瀏覽次數(shù)：84 類型：開學考試

一、單選題

1. (2022高二下·遂寧開學考) 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為（）

A . 150o B . 30o C . 120o D . 60o

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2. (2022高二下·遂寧開學考) 命題“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·遂寧開學考) 設(shè) $\text{[math]}$ 是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 是兩個不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，則下列命題正確的是（）
① 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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4. (2022高二下·遂寧開學考) 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其廣告層面的投入為x（單位：百萬元），該企業(yè)產(chǎn)生的利潤為y（單位：百萬元），經(jīng)統(tǒng)計得到如下表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計算廣告投入x與利潤y滿足線性回歸方程： $\text{[math]}$ ，則t的值為（）

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

A . 45 B . 50 C . 56.5 D . 65

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5. (2022高三上·菏澤期末) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是邊長為2的等邊三角形，側(cè)棱長為3， $\text{[math]}$ 在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與 $\text{[math]}$ 所成的角的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·遂寧開學考) 若直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 平行，則m的值為（）

A . －2 B . －1或－2 C . 1或－2 D . 1

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7. (2022高二下·遂寧開學考) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·遂寧開學考) 設(shè)x，y滿足約束條件 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·遂寧開學考) 設(shè)點P為直線 $\text{[math]}$ 上的點，過點P作圓C： $\text{[math]}$ 的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PACB的面積取得最小值時，此時直線AB的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·遂寧開學考) 近期，新冠疫苗第三針加強針開始接種，接種后需要在留觀室留觀滿半小時后才能離開.甲?乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種，該醫(yī)院上午上班時間為7：30，開始接種時間為8：00，截止接種時間為11：30.假設(shè)甲?乙在上午時段內(nèi)的任何時間到達醫(yī)院是等可能的，因接種人數(shù)較少，接種時間忽略不計.則甲?乙兩人在留觀室相遇的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·遂寧開學考) 我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有塹堵一說，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，如圖所示的“塹堵” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則“塹堵”的外接球的表面積為（）

A . 8π B . 4π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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12. (2022高二下·遂寧開學考) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是從 $\text{[math]}$ 三個數(shù)中任取一個， $\text{[math]}$ 是從 $\text{[math]}$ 五個數(shù)中任取一個，那么 $\text{[math]}$ 恒成立的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2022高二下·遂寧開學考) 某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為01，02，…，80的80個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為03，13，…則樣本中的最后一個個體編號是.

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14. (2022高二下·遂寧開學考) 某甲?乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組不間斷跳繩計數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中所有正確的序號是.
①甲比乙的極差大；②乙的中位數(shù)是18；③甲的平均數(shù)比乙的大；④乙的眾數(shù)是21.

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15. (2022高二下·遂寧開學考) 直線l ： y=-x+m與曲線 $\text{[math]}$ 有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是.

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16. (2021高二上·沭陽期中) 已知平面上任意一點 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，則點P到直線l的距離為 $\text{[math]}$ ；當點 $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上時，點P到直線l的距離為 $\text{[math]}$ ，請參考該公式求出 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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三、解答題

17. (2022高二下·遂寧開學考) 已知直線 $\text{[math]}$
1. （1）求過點 $\text{[math]}$ ，且與直線 $\text{[math]}$ 平行的直線 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 兩點，求線段 $\text{[math]}$ 的長.
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18. (2022高二下·遂寧開學考) “十一五”規(guī)劃提出單位國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）能耗降低20%左右的目標，“節(jié)能降耗”需要長期推行，這既有利于改善環(huán)境?可持續(xù)發(fā)展，又有利于民眾生活福祉的改善.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

7

y

2.7

3.5

4.1

4.7

5

參考公式：回歸方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）當該廠產(chǎn)量提升到10噸時，預測生產(chǎn)能耗為多少.
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19. (2022高二下·遂寧開學考) 在正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點.
1. （1）證明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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20. (2022高二下·遂寧開學考) 某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
1. （1） ①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在 $\text{[math]}$ 小組內(nèi)的頻率；
  ②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；
2. （2）該公司決定從月銷售額為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.
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21. (2022高二下·遂寧開學考) 如圖，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 側(cè)面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ ，請問在線段 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小為 $\text{[math]}$ ，若存在請求出 $\text{[math]}$ 的位置，不存在請說明理由.
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22. (2024高二上·新余月考) 已知直線 $\text{[math]}$ ，圓 $\text{[math]}$ .
1. （1）證明：直線l與圓C相交；
2. （2）設(shè)l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
3. （3）在（2）的條件下，設(shè)圓C在點A處的切線為 $\text{[math]}$ ，在點B處的切線為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點為Q.試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由.
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