廣東省廣州市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：158 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021高一下·廣州期末) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·廣州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三個(gè)非零平面向量，則下列敘述正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·青岡開(kāi)學(xué)考) 設(shè)a，b是兩條不同的直線， $\text{[math]}$ 是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A . $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·廣州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·廣州期末) 2020年中國(guó)經(jīng)濟(jì)在疫情狙擊戰(zhàn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了正增長(zhǎng)，根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)， $\text{[math]}$ 年全國(guó)居民人均可支配收入及其增長(zhǎng)速度和2020年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出及其構(gòu)成如圖所示．根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（）

A . 2020年全國(guó)居民人均可支配收入比上年下降了2.1% B . 2020年全國(guó)居民人均居住支出占可支配收入的比重為2.5% C . 2020年全國(guó)居民人均交通通信支出占消費(fèi)支出的比重為13% D . $\text{[math]}$ 年全國(guó)居民人均可支配收入逐年增加，比上年實(shí)際增長(zhǎng)率逐年下降

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6. (2021高一下·廣州期末) 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則至少有一人中靶的概率為（）

A . 0.26 B . 0.28 C . 0.72 D . 0.98

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7. (2021高一下·廣州期末) 概率論起源于賭博問(wèn)題．法國(guó)著名數(shù)學(xué)家布萊爾 $\text{[math]}$ 帕斯卡遇到兩個(gè)賭徒向他提出的賭金分配問(wèn)題：甲、乙兩賭徒約定先贏滿5局者，可獲得全部賭金700法郎，當(dāng)甲贏了4局，乙贏了3局，不再賭下去時(shí)，賭金如何分配？假設(shè)每局兩人輸贏的概率各占一半，每局輸贏相互獨(dú)立，那么賭金分配比較合理的是（）

A . 甲525法郎，乙175法郎 B . 甲500法郎，乙200法郎 C . 甲400法郎，乙300法郎 D . 甲350法郎，乙350法郎

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8. (2021高一下·廣州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F(xiàn)分別為三邊中點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 分別沿 $\text{[math]}$ 向上折起，使A，B，C重合為點(diǎn)P，則三棱錐 $\text{[math]}$ 的外接球表面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 14π D . 56π

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二、多選題

9. (2021高一下·廣州期末) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 復(fù)數(shù)z的虛部是 $\text{[math]}$ B . 復(fù)數(shù)z的模為5 C . 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 $\text{[math]}$ D . 在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

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10. (2021高一下·廣州期末) 袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）

A . 第一次摸到紅球的概率為 $\text{[math]}$ B . 第二次摸到紅球的概率為 $\text{[math]}$ C . 兩次都摸到紅球的概率為 $\text{[math]}$ D . 兩次都摸到黃球的概率為 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·廣州期末) 已知O，N，P，I在 $\text{[math]}$ 所在的平面內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則O是外心 B . 若 $\text{[math]}$ ，則P是垂心 C . 若 $\text{[math]}$ ，則N是重心 D . 若 $\text{[math]}$ ，則I是內(nèi)心

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12. (2023高二上·青岡開(kāi)學(xué)考) 在正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F(xiàn)分別為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則下列正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方體所得截面面積為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2021高一下·廣州期末) 某公司青年、中年、老年員工的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取100名作為樣本，若每人被抽中的概率是0.2，則該公司青年員工的人數(shù)為．

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14. (2022高一下·湖北期末) 已知圓錐的表面積為 $\text{[math]}$ ，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·廣州期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高一下·廣州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ．

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四、解答題

17. (2021高一下·廣州期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，且滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. (2021高一下·廣州期末) 如圖，正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·廣州期末) 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 $\text{[math]}$ ，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C和D．現(xiàn)測(cè)得 $\text{[math]}$ 米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）求塔高 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高一下·廣州期末) 某市政府隨機(jī)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350度之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．
1. （1）求直方圖中x的值，并估計(jì)居民月用電量的眾數(shù)；
2. （2）為了既滿足居民的基本用電需求，又能提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，請(qǐng)確定第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)的度數(shù)（精確到個(gè)位數(shù)字）；
3. （3）用分層抽樣的方法在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩組中抽取5戶居民作為節(jié)能代表，從節(jié)能代表中隨機(jī)選取2戶進(jìn)行采訪，求這2戶來(lái)自不同組的概率．
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21. (2021高一下·廣州期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)．
1. （1）證明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2021高一下·廣州期末) 某批庫(kù)存零件在外包裝上標(biāo)有從1到N的連續(xù)自然數(shù)序號(hào)，總數(shù)N未知，工作人員隨機(jī)抽取了n個(gè)零件，它們的序號(hào)從小到大依次為： $\text{[math]}$ ，現(xiàn)有兩種方法對(duì)零件總數(shù)N進(jìn)行估計(jì)．
方法一：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，可以認(rèn)為樣本零件序號(hào)的平均數(shù)與總體序號(hào)的平均數(shù)近似相等，進(jìn)而可以得到N的估計(jì)值；
方法二：因?yàn)榱慵b上的序號(hào)是連續(xù)的，所以抽出零件的序號(hào) $\text{[math]}$ 相當(dāng)于從區(qū)間 $\text{[math]}$ 中隨機(jī)抽取n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)整數(shù)將區(qū)間 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 個(gè)小區(qū)間 $\text{[math]}$ ．由于這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ 與所有 $\text{[math]}$ 個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度 $\text{[math]}$ 近似相等，進(jìn)而可以得到N的估計(jì)值．
現(xiàn)工作人員隨機(jī)抽取了10個(gè)零件，序號(hào)從小到大依次為：380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800．
1. （1）請(qǐng)用上述兩種方法分別估計(jì)這批零件的總數(shù)；
2. （2）將第（1）問(wèn)方法二估計(jì)的總數(shù)N作為這批零件的總數(shù)，從中隨機(jī)抽取100個(gè)零件測(cè)量其內(nèi)徑y(tǒng)（單位： $\text{[math]}$ ）繪制出頻率分布直方圖（如圖）．已知標(biāo)準(zhǔn)零件的內(nèi)徑為 $\text{[math]}$ ，將這100個(gè)零件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這批零件內(nèi)徑分布的概率．其中內(nèi)徑長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)的770個(gè)零件為優(yōu)等品，請(qǐng)求出優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）．
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