湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算同步練...

更新時(shí)間：2022-01-20 瀏覽次數(shù)：147 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021八上·桓臺(tái)期中) 如圖所示，大長(zhǎng)方形中放入5張長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的相同的小長(zhǎng)方形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)在同一條直線上.若陰影部分的面積為52，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，則一張小長(zhǎng)方形的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2021七下·青山期末) 下列乘法公式的運(yùn)用，錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·青島期末) 下列計(jì)算中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·新都期末) 運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（x﹣4）的結(jié)果是（）

A . x²﹣16 B . x²+16 C . 16﹣x² D . ﹣x²﹣16

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5. (2022·杭州模擬) 已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）²的值為（）

A . 24 B . 20 C . 12 D . 8

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6. (2021七下·江州期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 結(jié)果等于（）

A . 1 B . 3¹⁶-2¹⁶ C . 3³²+2³² D . 3³²－2³²

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7. (2021七下·江州期末) 若a+b＝﹣5，ab＝3，則a²+b²的值為（）

A . 25 B . 19 C . 31 D . 16

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8. (2024七下·碑林期末) 如果（x+3）²＝x²+ax+9，那么a的值為（）

A . 3 B . ±3 C . 6 D . ±6

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9. (2023七下·織金期末) $\text{[math]}$ 是一個(gè)完全平方式，則k等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022七下·河源期中) 已知a﹣b＝2，ab＝1，則（a+b）²的值為（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. (2021七下·錦州期末) 下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021七下·槐蔭期末) $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ +1 的個(gè)位數(shù)字為（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空題

13. (2021七下·江都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2024八下·重慶市月考) 已知 a+b=5，ab=1 ，則 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021七下·樂(lè)清期末) 若代數(shù)式x²-a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)即可）

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17. (2020七下·上城期末) 計(jì)算（﹣s＋t）（﹣s﹣t）＝.

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18. (2021七下·濱江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、計(jì)算題

19. (2021七上·上海期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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20. (2023八下·久治期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021七下·商河期中) 用乘法公式計(jì)算
1. （1） 2020²﹣2019×2021．
2. （2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
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22. (2021七下·瑤海期中) 先化簡(jiǎn)，后求值：已知（x+1）²-（x-2）（x+2），其中 $\text{[math]}$ <x< $\text{[math]}$ ，并且x是整數(shù)。

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23. (2021七下·包河期中) 當(dāng)x=-2，y=2時(shí)，先化簡(jiǎn)，再求(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值

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四、解答題

24. (2021七上·威遠(yuǎn)期中) 已知a＝﹣ $\text{[math]}$ ，b＝3，試求代數(shù)式4a²﹣12ab+9b²的值.

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25. (2021七上·肇源期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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26. (2020七下·株洲期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. (2020七下·巨野月考) 已知a+b=3，ab=2，求① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值

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28. (2020七下·無(wú)錫月考) 閱讀材料：若x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，求x、y的值.
解：∵x²－2xy＋2y²－8y＋16＝0，

∴（x²－2xy＋y²）＋（y²－8y＋16）＝0

∴（x－y）²＋（y－4）²＝0，

∴（x－y）²＝0，（y－4）²＝0，

∴y＝4，x＝4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

已知a、b滿足a²＋b²－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.

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五、綜合題

29. (2021七下·漳州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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30. (2021七下·于洪期末) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b ，寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．
1. （1）觀察圖②，寫(xiě)出代數(shù)式（a＋b）² ， a²＋b² ， ab之間的等量關(guān)系是；
2. （2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題；
  ①已知a＋b＝4，a²＋b²＝10，求ab的值；
  
  ②已知（x﹣2021）²＋（x﹣2019）²＝130，直接寫(xiě)出x﹣2020的值．
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31. (2021七下·新都期末)
1. （1）已知a+b＝6，a²+b²＝26，求a﹣b的值；
2. （2）已知多項(xiàng)式x²+nx+3與x²﹣3x+m的乘積中不含有x²和x³項(xiàng)，求m+n的值.
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32. (2021七下·阜南期末) 已知實(shí)數(shù)m ， n滿足m＋n＝6，mn＝－3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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33. (2021七下·宣化期末) 嘉嘉同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片若干張．
1. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
  他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②)．根據(jù)圖形的面積關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是；
2. （2）如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為a＋2b ，寬為a＋b的大長(zhǎng)方形，那么需要Ⅱ型卡片張，Ⅲ型卡片張．
3. （3）拓展探究
  若a＋b=5，ab=6，求a²＋b²的值；
4. （4）當(dāng)他拼成如圖③所示的長(zhǎng)方形時(shí)，根據(jù)圖形的面積，可把多項(xiàng)式a²＋3ab＋2b²分解因式，其結(jié)果是．
5. （5）解決問(wèn)題
  請(qǐng)你依照嘉嘉的方法，利用拼圖分解因式：a²＋5ab＋6b²=．
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