備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：探索圖形的規(guī)律

更新時(shí)間：2022-01-13 瀏覽次數(shù)：106 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021七上·襄汾月考) 如圖，一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖案是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·寧津模擬) 觀察下列圖形的規(guī)律，依照此規(guī)律第9個(gè)圖形中共有（）個(gè)點(diǎn)．

A . 135 B . 140 C . 145 D . 150

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3. (2021七上·成都期中) 如圖五個(gè)正方形中各有四個(gè)數(shù)，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，可推測(cè)出m的值為（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 8

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4. (2021七上·建昌期中) 在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第 $\text{[math]}$ 個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·昭通模擬) 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的“ ”圖案組成的，依此規(guī)律，第2021個(gè)圖案中含有“ ”圖案的個(gè)數(shù)為（）

A . 10106 B . 10105 C . 11005 D . 11006

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6. (2021七下·重慶開學(xué)考) 下列圖形是按一定規(guī)律排列的.依照此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形需（）根火柴棒

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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7. (2021·八步模擬) 觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個(gè)小棋子，則n等于（）

A . 20 B . 21 C . 15 D . 16

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8. (2024八下·江津期末) 將一半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓，…，依此規(guī)律，第9個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是(　　)

A . 36 B . 74 C . 90 D . 92

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9. (2020七上·相山期中) 觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖形共有★個(gè)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·新市區(qū)開學(xué)考) 下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）

A . 32 B . 29 C . 28 D . 26

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二、填空題

11. (2021六下·濟(jì)寧期末) 觀察如圖圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形中共有個(gè)“?”．

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12. (2021·婁底模擬) 觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個(gè)圖形.

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13. (2021七上·南海月考) 動(dòng)腦筋、找規(guī)律，李老師給小明出了下面的一道題，請(qǐng)根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律，探索下列問(wèn)題：
1. （1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. （2）負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的位置？
3. （3）第2017個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的位置？
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14. (2021七上·茶陵期末) 如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定n的值為.

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15. (2021九上·和平期末) 觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形中有個(gè)圓.

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16. (2021七上·濟(jì)寧月考) 從圖①中找出規(guī)律，并按規(guī)律從圖②中找出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、綜合題

17. (2021七上·溫嶺期中) 觀察下列圖形，發(fā)現(xiàn)圖形中“●”的排列規(guī)律：

根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題．
1. （1）在題中橫線上補(bǔ)畫出第1個(gè)圖形；
2. （2）把第1個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)記為a₁ ，第2個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)記為a₂ ，第3個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)記為a₃ ， …，第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)記為a_n（其中n為正整數(shù)）．
  ①直接寫出：第5個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)a₅=▲ ；
  
  ②計(jì)算：a₂-a₁?=▲ ， a₃-a₂=▲ ， a₄-a₃?=▲ ；
  
  ③由②中的計(jì)算結(jié)果猜想a_n+1-a_n=▲ ；（用含有n的式子表示）
  
  ④模仿②中的方法，猜想a_n+1+a_n ，的結(jié)果（用含有n的式子表示），并寫出猜想過(guò)程．
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18. (2021七上·太平期中) 下面的圖形是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．
1. （1）觀察圖形，填寫下表：
  
  圖形
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  正方形的個(gè)數(shù)
  
  8
  
  18
  
  圖形的周長(zhǎng)
2. （2）推測(cè)第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為多少？周長(zhǎng)為多少？
3. （3）第2021個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)是多少？
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19. (2023七上·龍崗期中) 用火柴棒按圖中的方式搭圖形：

按圖示規(guī)律填空：

圖形標(biāo)號(hào)

①

②

③

④

⑤

火柴棒根數(shù)

5

9

13

a

b
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）按照這種方式搭下去，則搭第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（用含n的代數(shù)式來(lái)表示）
3. （3）按照這種方式搭下去，用（2）中的代數(shù)式求第2021個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．
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20. (2021·蕪湖模擬) 把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形……按此規(guī)律排列下去，解答下列問(wèn)題：
1. （1）填寫下列表格：
  
  圖序
  
  ①
  
  ②
  
  ③
  
  ④
  
  …
  
  黑色三角形個(gè)數(shù)
  
  1
  
  3
  
  6
  
  …
2. （2）若第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)有91個(gè)，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020七上·儀征月考) 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：
1. （1）填寫下表：
  
  圖形序號(hào)
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  小圓個(gè)數(shù)
  
  6
  
  10
  
  16
2. （2）照這樣的規(guī)律擺放，第99個(gè)這樣的圖形需要個(gè)小圓；
3. （3）第n個(gè)這樣的圖形需要個(gè)小圓.
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22. (2021七上·陳倉(cāng)期中) 小麗在用等長(zhǎng)的木棒設(shè)計(jì)圖案，她先用 $\text{[math]}$ 根木棒擺成圖案①，再按圖案①的個(gè)數(shù)逐漸增加 $\text{[math]}$ 的規(guī)律拼成下圖中的圖案②和圖案③.
1. （1）她在擺第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖案時(shí)，用了多少根木棒？
2. （2）請(qǐng)你幫她用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖案所需木棒的根數(shù).
3. （3）如果要擺出第 $\text{[math]}$ 個(gè)圖案，所需木棒的根數(shù)是多少？
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23. (2020七上·雄縣期末) 下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：
1. （1）第4個(gè)圖形中共有根火柴，第6個(gè)圖形中共有根火柴；
2. （2）第n個(gè)圖形中共有根火柴（用含n的式子表示）；
3. （3）請(qǐng)判斷上組圖形中前2021個(gè)圖形火柴總數(shù)是2021的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （參考： $\text{[math]}$ ，例如求解 $\text{[math]}$ ）
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24. (2021七上·包河期中) （規(guī)律探索）用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形：

第（1）個(gè)圖形中有2張正方形紙片；

第（2）個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2×3張正方形紙片；

第（3）個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3×4張正方形紙片；

第（4）個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）=20=4×5張正方形紙片；

請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：

（規(guī)律歸納）
1. （1）第（6）個(gè)圖形中有張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；
2. （2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n的代數(shù)式表示）；
3. （3）（規(guī)律應(yīng)用）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：121+122+123+…+400．
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25. (2020七上·太和期中) 觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
1. （1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：
  ①1＝1²；②1＋3＝2²；③1＋3＋5＝3²；④；⑤；….
2. （2）通過(guò)猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式．
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26. (2021·安徽模擬) 如圖，是一組完全相同的黑白小球組成的圖形

觀察上面各圖及對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
1. （1）寫出第6個(gè)等式：；
2. （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示，并證明其符合題意性）
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27. (2021七上·平陰期末) 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…照此規(guī)律擺下去：
1. （1）照此規(guī)律，擺成第5個(gè)圖案需要個(gè)三角形．
2. （2）照此規(guī)律，擺成第n個(gè)圖案需要個(gè)三角形．（用含n的代數(shù)式表示）
3. （3）照此規(guī)律，擺成第2020個(gè)圖案需要幾個(gè)三角形？
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28. (2020七上·含山期末) 如下圖是組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形“ ”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……
1. （1）填表：
  
  第n個(gè)圖案
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  …
  
  基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)
  
  4
  
  7
  
  …
2. （2）試寫出第（n是正整數(shù)）個(gè)圖案是由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成
3. （3）若第n個(gè)圖案共有基礎(chǔ)圖形2017個(gè)，則n的值是多少？
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