山東省德州市寧津縣2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：204 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·寧津模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·寧津模擬) 2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·寧津模擬) 2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將新型冠狀病毒命名為 $\text{[math]}$ ，其直徑大小約為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則這種感冒病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·寧津模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）

① $\text{[math]}$ 以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后與 $\text{[math]}$ 重合，② $\text{[math]}$ 以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后與 $\text{[math]}$ 重合，③沿 $\text{[math]}$ 所在直線折疊后， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，④沿 $\text{[math]}$ 所在直線折疊后， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 重合，⑤ $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ 的面積．

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2021·寧津模擬) 一組數(shù)據(jù)：5，3，4，x ， 2，1的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·欽州模擬) 如圖，在國旗臺(tái)DF上有一根旗桿AF ，國慶節(jié)當(dāng)天小明參加升旗儀式，在B處測得旗桿頂端的仰角為37°，小明向前走4米到達(dá)點(diǎn)E ，經(jīng)過坡度為1的坡面DE ，坡面的水平距離是1米，到達(dá)點(diǎn)D ，測得此時(shí)旗桿頂端的仰角為53°，則旗桿的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6.29 B . 4.71 C . 4 D . 5.33

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7. (2021·皇姑模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 圖象如圖所示，則下面一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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8. (2021·寧津模擬) 一次函數(shù)y＝kx+b（k ， b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞0 B . x＞3 C . x＜0 D . x＜3

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9. (2021·寧津模擬) 觀察下列圖形的規(guī)律，依照此規(guī)律第9個(gè)圖形中共有（）個(gè)點(diǎn)．

A . 135 B . 140 C . 145 D . 150

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10. (2024九下·甘肅模擬) 布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭颍倜龅诙€(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·寧津模擬) 如圖 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 113° B . 103° C . 45° D . 58°

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12. (2021·寧津模擬) 如圖平面直角坐標(biāo)系中，菱形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2021·寧津模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021·寧津模擬) 方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？” 譯文為：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩”.若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為.

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15. (2021·寧津模擬) 如圖，在⊙O中，直徑AB的長是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，則CD的長度為，若∠B=35°，則∠AOC=．

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16. (2021·寧津模擬) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 沿對角線 $\text{[math]}$ 所在直線翻折后，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2021·寧津模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直徑，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是．

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18. (2021·寧津模擬) 如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處達(dá)到最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為9m，則水管的長度OA是m.

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三、解答題

19. (2024九下·遂寧模擬) 先化簡： $\text{[math]}$ ，再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

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20. (2021·寧津模擬) 習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．新冠疫情期間某校為了解學(xué)生在停課不停學(xué)中的閱讀情況，（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這七、八年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了40名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的閱讀情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

年級(jí)	參加閱讀人數(shù)
年級(jí)	周一	周二	周三	周四	周五
七年級(jí)	25	30	$\text{[math]}$	40	30
八年級(jí)	20	26	24	30	40
合計(jì)	45	56	59	70	70

（1）填空：a= ；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：

年級(jí)	平均閱讀時(shí)間的中位數(shù)	參加閱讀人數(shù)的方差
七年級(jí)	27分鐘
八年級(jí)	分鐘	46.4

（3）請你結(jié)合周一至周五閱讀人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共1120名學(xué)生中，周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行閱讀？

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21. (2021·寧津模擬) 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的對角線．
1. （1）用直尺和圓規(guī)作出線段 $\text{[math]}$ 的垂直平分線，與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．（保留作圖痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長．
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22. (2021八下·海拉爾期末) 5G時(shí)代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/部）

售價(jià)（元/部）

A

3000

3400

B

3500

4000

某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元．
1. （1）營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？
2. （2）若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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23. (2023·濟(jì)南模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切線，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑．
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24. (2021·寧津模擬) 閱讀理解：
如圖1，Rt△ABC中，a ， b ， c分別是∠A ， ∠B ， ∠C的對邊，∠C＝90°，其外接圓半徑為R ．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA＝ $\text{[math]}$ ，sinB＝ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝c＝2R ，即： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2R ，（規(guī)定sin90°＝1）．
1. （1）探究活動(dòng)：
  如圖2，在銳角△ABC中，a ， b ， c分別是∠A ， ∠B ， ∠C的對邊，其外接圓半徑為R ，那么： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用＞、＝或＜連接），并說明理由．
  
  事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形．
2. （2）初步應(yīng)用：
  在△ABC中，a ， b ， c分別是∠A ， ∠B ， ∠C的對邊，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b ．
3. （3）綜合應(yīng)用：
  如圖3，在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小鳳同學(xué)測量一古塔CD的高度，在A處用測角儀測得塔頂C的仰角為15°，又沿古塔的方向前行了100m到達(dá)B處，此時(shí)A ， B ， D三點(diǎn)在一條直線上，在B處測得塔頂C的仰角為45°，求古塔CD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（ $\text{[math]}$ ≈1.732，sin15°＝ $\text{[math]}$ ）
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25. (2021·寧津模擬) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值以及函數(shù)的解析式；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，拋物線的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$ ．
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