備考2022年中考數(shù)學一輪復習專題：圖形初步

更新時間：2022-01-15 瀏覽次數(shù)：70 類型：一輪復習

一、單選題

1. (2021八上·溫州期中) “三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任意一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動，若∠ODE＝99°，則∠CDE的度數(shù)是（）

A . 68° B . 69° C . 72° D . 75°

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2. (2021八上·臺州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，用尺規(guī)作圖的方法在 BC上取一點P，使 $\text{[math]}$ ，下列選項正確的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·金華期中) 下列命題中，①在同一平面內(nèi)，若 a⊥b ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；②相等的角是對頂角；③能被2整除的數(shù)也能被4整除；④兩點之間線段最短.真命題有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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4. 如圖所示是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別2F為20 dm，3 dm，2 dm，A和B是這個臺階。上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）

A . 20dm B . 25 dm C . 30 dm D . 35 dm

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5. 如圖，已知∠1=∠2，則∠3的角平分線與∠4的角平分線（）

A . 互相平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 重合

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6. 將一個直角三角形繞它的最長邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）．

A . B . C . D .

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7. 如圖 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，那么下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠AOC=∠AOB C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·臺州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點P在△ABC內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，則PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·義烏期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=5，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，點E是AB上的動點，連結(jié) $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ，G分別是BC，DE的中點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當AG=FG時，線段 $\text{[math]}$ 長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于（）

A . 108° B . 114° C . 126° D . 129°

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二、填空題

11.
1. （1）十邊形的一個頂點的對角線把十邊形分成個三角形．
2. （2）正多邊形是指，的多邊形．
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12. (2021八上·溫州期中) 如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，點D是AB的中點，點P是斜邊AB上的一個動點，F(xiàn)G是線段CP的垂直平分線，Q是FG上的一個動點，則PQ+QD的最小值為.

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13. (2023八上·蒼南月考) 如圖，若∠α=38°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為．

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14. (2021七上·莘縣期中) 從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為．

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15. (2018八上·河南期中) 在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．（結(jié)果保留π）

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16. 一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊相等體積的蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．

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三、綜合題

17. (2024八下·印江月考) 如圖，在△ABC中，∠B=∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)．
1. （1）求證：DE=DF；
2. （2）若∠BDE =40°，求∠BAC的度數(shù)．
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18. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連接CD．
1. （1）若CA=28° ，求∠ACD的度數(shù)；
2. （2）若BC=3，AC=4，求AD的長．
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19. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點M、N．
1. （1）如圖①，若∠BAC=110°，求∠EAN的度數(shù)；
2. （2）如圖②，若∠BAC=80°，求∠EAN的度數(shù)；
3. （3）若∠BAC=α(α≠90°)，直接寫出∠EAN的大小(用含α的代數(shù)式表示)．
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20. 用一塊紙板做一個有底無蓋的正方體粉筆盒，已知粉筆盒的容積為216cm³ ．
1. （1）這個粉筆盒的棱長為多少？
2. （2）這塊紙板的面積至少要多大？
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21. 如圖所示是一個長方體的展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：
1. （1）如果面A在多面體的上面，那么哪一面會在下面?
2. （2）如果面F在多面體的后面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面?
3. （3）從右面看是面A，從上面看是面E，那么哪一面會在前面?
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22. 如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10 $\text{[math]}$ cm．
1. （1）求圓錐的全面積；
2. （2）若一只螞蟻從底面上一點A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離．
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23. 如圖，直線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =2 cm， $\text{[math]}$ =1.5 cm， $\text{[math]}$ =2.5 cm，則點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離是cm.
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24. 已知∠A=72°15′48″，∠B=35°30′43″．
1. （1）求∠B的余角與∠A的補角的和；
2. （2）求∠A+2∠B的度數(shù)．
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25. 一副三角板ABC、DBE如圖1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°）
1. （1）求∠DBA的度數(shù)；
2. （2）若三角板DBE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，（如圖2）在旋轉(zhuǎn)過程中BM、BN分別平分∠DBA、∠EBC，則∠MBN如何變化；
3. （3）若三角板DBE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3時，其它條件不變，則（2）的結(jié)論是否變化？
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26. (2021七上·金華期中) （閱讀理解）：A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離CA是點C到B的距離CB的2倍，就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離CA是2，到點B的距離CB是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離DA是1，到點B的距離DB是2，那么點D就不是（A，B)的好點，但點D是（B，A)的好點．
（知識運用）：
1. （1）如圖1，表示數(shù)和的點是（A，B）的好點；
2. （2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4．
  ①表示數(shù)的點是（M，N)的好點；
  
  ②表示數(shù)的點是（N，M)的好點；
3. （3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為－20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點?
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27. (2021七上·鎮(zhèn)海期中) 如圖
1. （1）【新知理解】
  點 $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，則稱點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的 “優(yōu)點”，線段 $\text{[math]}$ 稱作互為"優(yōu)點"伴侶線段。例如，圖1，線段 $\text{[math]}$ 的長度為6 ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的長度為2 ，則點 $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的其中一個 “優(yōu)點”。
  
  ①若點 $\text{[math]}$ 為圖1中線段 $\text{[math]}$ 的 “優(yōu)點” $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 。
  
  ②若點 $\text{[math]}$ 也是圖1中線段 $\text{[math]}$ 的 “優(yōu)點” (不同于點 $\text{[math]}$ )，則ACBD.(填 “ $\text{[math]}$ 或 “#”)
2. （2）【解決問題】
  如圖 2，數(shù)軸上有一點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為1，向右平移3個單位到達點 $\text{[math]}$ ；
  
  ③若不同的兩點 $\text{[math]}$ 都在線段OF上，且 $\text{[math]}$ 均為線段OF的“優(yōu)點”，求線段 MN 的長；
  
  ④如圖2，若點 $\text{[math]}$ 在射線 $\text{[math]}$ 上，且線段 $\text{[math]}$ 與以 $\text{[math]}$ 中某兩個點為端點的線段互為 “優(yōu) 點” 伴侶線段，求點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù) (寫出所有可能)。
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28. 已知：在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點G，∠BGE=∠ADE．
1. （1）如圖①所示，試說明：AD=CD．．
2. （2）如圖②所示，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．
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29. 已知線段AB=6．
1. （1）取線段AB的三等分點，這些點連同線段AB的兩個端點可以組成多少條線段？求這些線段長度的和；
2. （2）再在線段AB上取兩種點：第一種是線段AB的四等分點；第二種是線段AB的六等分點，這些點連同（1）中的三等分點和線段AB的兩個端點可以組成多少條線段？求這些線段長度的和。
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