備考2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題：分式方程及其應(yīng)用

更新時(shí)間：2022-01-15 瀏覽次數(shù)：102 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九上·哈爾濱月考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·歷城期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，則a的值為（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . ﹣5

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3. (2021八上·新泰期中) 為有效解決交通擁堵問題，營造路網(wǎng)微循環(huán)，某市決定對一條長 $\text{[math]}$ 的道路進(jìn)行改造拓寬．為了盡量減輕施工對城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天改造道路的長度比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前6天完成任務(wù)，求實(shí)際每天改造道路的長度與實(shí)際施工天數(shù)．嘉琪同學(xué)根據(jù)題意列出方程 $\text{[math]}$ ，則方程中未知數(shù) $\text{[math]}$ 所表示的量是（）

A . 實(shí)際每天改造道路的長度 B . 原計(jì)劃每天改造道路的長度 C . 原計(jì)劃施工的天數(shù) D . 實(shí)際施工的天數(shù)

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4. (2021七下·太湖期末) 在2020年3月底新過師炎疫情在我國得到快速控制，教育部要求低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)錯(cuò)時(shí)、錯(cuò)峰開學(xué)，某校在只有初三年級開學(xué)時(shí)，一段時(shí)間用掉120瓶消毒液，在初二、初一年級也錯(cuò)時(shí)、錯(cuò)峰開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設(shè)原來平均每天用掉x瓶消毒液，則可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·高邑期中) 解分式方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，去分母后變形正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·永年期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式組 $\text{[math]}$ 無解，且關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) $\text{[math]}$ 的和為（　?。?

A . 6 B . 16 C . 18 D . 20

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7. (2021·廈門模擬) 某次列車平均提速v km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50km，則方程 $\text{[math]}$ 所表達(dá)的等量關(guān)系是（）

A . 提速前列車行駛s km與提速后行駛(s＋50)km的時(shí)間相等 B . 提速后列車每小時(shí)比提速前列車每小時(shí)多開v km C . 提速后列車行駛(s＋50)km的時(shí)間比提速前列車行駛s km多v h D . 提速后列車用相同的時(shí)間可以比提速前多開50km

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8. (2024八下·石獅期末) 某煤廠原計(jì)劃x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·河西期末) 某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）？為解決此問題，可設(shè)派 $\text{[math]}$ 人挖土，其他人運(yùn)土，下列所列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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10. (2021八上·銅官期末) 某人往返于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩地，去時(shí)先步行2公里再乘汽車10公里；回來時(shí)騎自行車，來去所用時(shí)間恰好一樣，已知汽車每小時(shí)比步行多走16公里，汽車比騎自行車每小時(shí)多走8公里，若步行速度為x公里/小時(shí)，則可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021八上·萊州期中) 解關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 時(shí)不會產(chǎn)生增根，則m的取值范圍是．

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12. (2021八上·東平期中) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．

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13. (2021八上·巨野期中) 若 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2021八上·玉屏期中) 用換元法解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，設(shè) $\text{[math]}$ ，則原方程可化為

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15. (2021九上·成都開學(xué)考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，且關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù) $\text{[math]}$ 的和為.

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16. (2022八上·沙坪壩月考) 隨著5月底廣州“新冠”疫情的爆發(fā)，為了抵抗病毒的侵襲，量子巴川中學(xué)組織教師到社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心接種新冠病毒疫苗，由于疫苗數(shù)量有限，所以要分批進(jìn)行接種.初中三個(gè)年級都有教師參加第一批疫苗接種，其中初一年級，初二年級和初三年級參加第一批疫苗接種的教師人數(shù)之比是5：3：2，第二批疫苗到貨后，初中三個(gè)年級都有教師參加第二批疫苗接種，初三年級新增接種教師人數(shù)占總新增接種教師人數(shù)的 $\text{[math]}$ ，第二批疫苗接種后初三年級接種教師總?cè)藬?shù)占這三個(gè)年級接種教師總?cè)藬?shù)之和的 $\text{[math]}$ ，并且初一年級接種教師總?cè)藬?shù)和初二年級接種教師總?cè)藬?shù)之比為 $\text{[math]}$ ，則初二年級第二批接種教師人數(shù)與初中三個(gè)年級接種教師總?cè)藬?shù)之比為.

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三、綜合題

17. (2021九上·哈爾濱月考) 某商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用320元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用400元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)貴10元．
1. （1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少？
2. （2）若該商店A種紀(jì)念品每件售價(jià)45元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)60元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)200件，這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1600元，求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件．
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18. (2021八上·大慶期末) 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2．
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19. (2021八上·冠縣期中)
1. （1）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，請從-1，0，1，2中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)求值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求m ， n的值．
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20. (2021八上·安仁期末) 受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場用4000元購進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商場用8800元購進(jìn)第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了1元．
1. （1）求該商場購進(jìn)的第一批洗手液的單價(jià)；
2. （2）商場銷售這種洗手液時(shí)，每瓶定價(jià)為13元，最后200瓶按9折銷售，很快售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？
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21. (2021八上·高邑期中) 為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用1600元、6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？
1. （1）填空
  ①同學(xué)甲：設(shè)，則方程為 $\text{[math]}$ ；
  
  ②同學(xué)乙：設(shè)，則方程為 $\text{[math]}$ ．
2. （2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程．
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22. (2021九上·本溪期中) 某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可將垃圾處理變?yōu)樾滦颓鍧嵢剂希忱幚韽S從環(huán)保公司購入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購買甲型智能設(shè)備花費(fèi)360萬元，購買乙型智能設(shè)備花費(fèi)480萬元，購買的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為140萬元．
1. （1）求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；
2. （2）垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售．已知每噸燃料棒的成本為100元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出5噸．垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達(dá)到36080元，且保證售價(jià)在每噸200元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過8%，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？
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23. (2021八上·青州期中) 某地對一段長達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)．
1. （1）原來每天加固河堤多少米？
2. （2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？
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24. (2021八上·永年期中) 某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六兩個(gè)施工隊(duì)前去修筑，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．
1. （1）已知第五施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天，第六施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，如果第五、六施工隊(duì)先合作20天，剩下的由第五施工隊(duì)單獨(dú)施工，則要誤期2天完成那么規(guī)定時(shí)間是多少天？
2. （2）實(shí)際上，在第五、六施工隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程的 $\text{[math]}$ 時(shí)，公司又承包了更大的工程，需要調(diào)走一個(gè)施工隊(duì)．你認(rèn)為留下哪個(gè)施工隊(duì)繼續(xù)施工能按時(shí)完成剩下的工程？
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25. (2021八上·濱城期末) 2021年10月17日是我國第8個(gè)扶貧日，也是第29個(gè)國際消除貧困日．為組織開展好扶貧日系列活動(dòng)，加快脫貧攻堅(jiān)步伐．我市決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．
1. （1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？
2. （2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？
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26. (2021八上·芝罘期中) 為感受數(shù)學(xué)的魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，我校開展了首屆校園數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，讓學(xué)生體會“學(xué)數(shù)學(xué)其樂無窮，用數(shù)學(xué)無處不在，愛數(shù)學(xué)終身受益”．現(xiàn)年級決定購買 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種禮品獎(jiǎng)勵(lì)在此次數(shù)學(xué)活動(dòng)中的優(yōu)秀學(xué)生，已知 $\text{[math]}$ 種禮品的單價(jià)比 $\text{[math]}$ 種禮品的單價(jià)便宜3元，已知用3600元購買 $\text{[math]}$ 種禮品的數(shù)量是用1350元購買 $\text{[math]}$ 種禮品的數(shù)量的4倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 種禮品的單價(jià)；
2. （2）根據(jù)需要，年級組準(zhǔn)備購買 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種禮品共150件，其中購買 $\text{[math]}$ 種禮品的數(shù)量不超過 $\text{[math]}$ 種禮品的3倍．設(shè)購買 $\text{[math]}$ 種禮品 $\text{[math]}$ 件，所需經(jīng)費(fèi)為 $\text{[math]}$ 元，試寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式，并請你根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求所需的最少經(jīng)費(fèi)．
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27. (2021八上·盧龍期中) 超市老板大寶第一次用1000元購進(jìn)某種商品，由于暢銷，這批商品很快售完，第二次去進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了5元，購買與第一次相同數(shù)量的這種商品需要1250元．
1. （1）求第一次購買這種商品的進(jìn)貨價(jià)是多少元？
2. （2）若這兩批商品的售價(jià)均為32元，問這兩次購進(jìn)的商品全部售完（不考慮其它因素）能賺多少元錢？
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28. (2021八上·金東期中) 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m²和B種板材24000m²的任務(wù).

（1）如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m²或B種板材40m² ，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：

板房	A種板材（m²）	B種板材（m²）	安置人數(shù)
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

問這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

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29. (2021八上·萊州期中) 閱讀材料，并完成下列問題：
已知分式方程：① $\text{[math]}$ ＝3，②x+ $\text{[math]}$ ＝5，③x+ $\text{[math]}$ ＝7．

其中，方程①的解有2個(gè)：x＝1或x＝2；方程②的解有2個(gè)：x＝2或x＝3；方程③的解有2個(gè)：x＝3或x＝4．
1. （1）觀察上述方程的特點(diǎn)，再觀察方程的2個(gè)解與方程左邊分式的分子、右邊常數(shù)的關(guān)系，猜想方程x+ $\text{[math]}$ ＝11的解是．
2. （2）關(guān)于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝101+ $\text{[math]}$ 有2個(gè)解，它們是x＝101或x＝ $\text{[math]}$ ，根據(jù)所猜想的規(guī)律，求m的值．
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