湘教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 ...

更新時(shí)間：2021-12-20 瀏覽次數(shù)：116 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021九上·互助期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·柯橋期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，如果關(guān)于x的方程ax²+bx﹣6＝0（a≠0）的一個(gè)根為2，那么該方程的另一個(gè)根為（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 3

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3. (2021九上·泰安期中) 若函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情況為（）

A . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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4. (2021九上·泰安期中) 如圖，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(-1，0)，給出下列結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；②am²+bm+c<a+b+c (m≠l)；③b²-4ac<0；④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3；⑤2a+c>0

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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5. (2021九上·香洲期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x ， y)的對(duì)應(yīng)值如表所示，則方程ax²+bx+2.32＝0的根是（　?。?

x

……

0

$\text{[math]}$

4

……

y

……

0.32

﹣2

0.32

……

A . 0或4 B . 1或5 C . $\text{[math]}$ 或4﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

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6. (2021九上·黃石期中) 如圖所示二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，以下結(jié)論：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0；④對(duì)于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t為常數(shù)，t≥0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè).其中正確的有（　　）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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7. (2021九上·溫州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	1	2	1	-2	…

則方程 $\text{[math]}$ 的正數(shù)解 $\text{[math]}$ 在下列哪個(gè)范圍內(nèi)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·拱墅期中) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論正確的是（）

A . abc＞0 B . 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的兩根為3和﹣2 C . 9a+c＞3b D . 當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜4

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9. (2021九上·拱墅期中) 三個(gè)關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，已知常數(shù) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是按上順序?qū)?yīng)三個(gè)方程的正根，則下列判斷正確的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定 $\text{[math]}$ 的大小

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10. (2021九上·蒙城期中) 若拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為10，且4a＋b＝0，則關(guān)于x的方程ax²＋bx＋c＝0的根為（）

A . x₁＝﹣7，x₂＝3 B . x₁＝﹣6，x₂＝4 C . x₁＝6，x₂＝﹣4 D . x₁＝7，x₂＝﹣3

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二、填空題

11. (2021九上·汕尾期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖像與x軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根為．

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12. (2021九上·鐵東期中) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，4），（t，4）三點(diǎn)，當(dāng)t≥3時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是．

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13. (2021九上·建華期中) 已知點(diǎn)（1，0）是y＝x²+bx﹣2的圖象上一點(diǎn)，則方程x²+bx﹣2＝0的根是．

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14. (2024九上·吉林期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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15. (2021九上·大興期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021九上·永城月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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三、解答題

17. (2021·河?xùn)|模擬) 拋物線y＝﹣x²+bx+c（b ， c為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)（x₁ ， 0）和（x₂ ， 0），與y軸交于點(diǎn)A ，點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)x₁＝﹣1，x₂＝3時(shí)，求點(diǎn)E ，點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）①若頂點(diǎn)E在直線y＝x上時(shí)，用含有b的代數(shù)式表示c；

②在①的前提下，當(dāng)點(diǎn)A的位置最高時(shí)，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若x₁＝﹣1，b＞0，當(dāng)P（1，0）滿足PA+PE值最小時(shí)，求b的值．

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18. (2021·四川模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，求關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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19. (2020九上·斗門期末) 二次函數(shù)y＝x²﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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20. (2020九上·河西期末) 已知拋物線與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，該拋物線的頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 的解析式為；
3. （3）過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 軸于H ，在線段 $\text{[math]}$ 上有一點(diǎn)P到直線 $\text{[math]}$ 的距離等于線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
4. （4）設(shè)直線 $\text{[math]}$ 交x軸于點(diǎn)E ．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F ，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使平移后的拋物線與線段 $\text{[math]}$ 總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
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四、綜合題

21. (2021九上·大興期中) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求拋物線的對(duì)稱軸；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2021九上·鹿城期中) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的左側(cè)），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）將線段 $\text{[math]}$ 平移，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都落在拋物線上，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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23. (2021九上·合肥期中) 如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），與x軸交于A（-1，0）、B（5，0），根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
1. （1）寫出方程ax²+bx+c=0的根；
2. （2）寫出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
3. （3）若ax²+bx+c=k有實(shí)數(shù)根，k的范圍應(yīng)為．
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24. (2021九上·平陽(yáng)期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），（-2，17）.
1. （1）求a，b的值
2. （2）若（3，y₁），（m，y₂）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y₂=y₁+8，求m的值.
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試卷信息

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初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

x	……	0	$\text{[math]}$	4	……
y	……	0.32	﹣2	0.32	……