廣東省汕尾市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2022-02-23 瀏覽次數(shù)：102 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023九上·連云月考) 下列式子是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·衢州期中) 下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A . 小明向北走了 4 米 B . 一物體從高空墜下 C . 電梯從 1 樓到 12 樓 D . 小明在蕩秋千

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3. (2022九上·南開(kāi)期中) 已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為（）cm．

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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4. (2022九上·沈陽(yáng)期末) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球． B . 擲一枚硬幣，正面朝上． C . 任意買一張電影票座位是3． D . 汽車經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈．

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5. (2021九上·杭州期中) 拋物線y＝2x²﹣1的對(duì)稱軸是（）

A . 直線x＝﹣1 B . 直線 $\text{[math]}$ C . x軸 D . y軸

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6. (2024九上·江南月考) 方程x²－4＝0的解是（）

A . x＝2 B . x＝－2 C . x＝±2 D . x＝±4

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7. (2021九上·汕尾期末) 某商品原價(jià)為 200 元，連續(xù)兩次平均降價(jià)的百分率為 a ，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 148 元，下面所列方程正確的是（）

A . 200（1 + a）² = 148 B . 200（1 - a）² = 148 C . 200（1 -2a）² = 148 D . 200（1 - a ²）= 148

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8. (2021九上·汕尾期末) 一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一球記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（）

A . 10個(gè) B . 20個(gè) C . 30個(gè) D . 40個(gè)

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9. (2021九上·汕尾期末)
如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過(guò)D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，則△AEF的周長(zhǎng)是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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10. (2021九上·汕尾期末) 二次函數(shù) y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若關(guān)于 x 的方程ax²+bx+c＝1 有兩個(gè)根，則這兩個(gè)根的和為﹣4；④若關(guān)于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有兩個(gè)根 x₁和 x₂ ，且 x₁＜x₂ ，則﹣5＜x₁＜x₂＜1．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2021九上·汕尾期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖像與x軸分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的根為．

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12. (2021九上·汕尾期末) 已知點(diǎn) P （m + 2， 3）和點(diǎn) Q （2， n - 4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 m + n =．

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13. (2021九上·汕尾期末) 如圖，點(diǎn) A 、 B 、 P 是⊙ O 上的三點(diǎn)，若AOB ＝50°，則APB 的度數(shù)為．

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14. (2022·井研會(huì)考) 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0時(shí)，將原方程變形為（x﹣a）²＝b的形式為．

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15. (2021九上·汕尾期末) 有三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，不放回，再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片正面標(biāo)有數(shù)字都是正數(shù)的概率為

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16. (2021九上·汕尾期末) 如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為．

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17. (2021九上·汕尾期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝x²﹣2x＋c 的圖象與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) B（0，﹣3），若 P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D（0，1）在 y 軸上，連接 PD，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是， $\text{[math]}$ PD＋PC 的最小值是．

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三、解答題

18. (2024八下·廬陽(yáng)期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·汕尾期末) 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ．請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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20. (2021九上·汕尾期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是（3，2），（1， 3）)．將△AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^? 后得到A₁OB₁ ．
1. （1）畫出A₁OB₁ ，并直接寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
2. （2）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn) B 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
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21. (2022九下·黃岡開(kāi)學(xué)考) 關(guān)于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) k，使得 x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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22. (2023九上·江油月考)
某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
1. （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；
2. （2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；
3. （3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法解答）
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23. (2022九上·陽(yáng)山期中) 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？
2. （2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？
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24. (2021九上·汕尾期末) 如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．
1. （1）求證：CD為⊙O的切線；
2. （2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．
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25. (2022九上·濟(jì)寧期中) 如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；
3. （3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．
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