山東省泰安市高新區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2021-12-17 瀏覽次數(shù)：73 類型：期中考試

一、選擇題(本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分)

1. (2021九上·泰安期中) 下列各點(diǎn)中，不在雙曲線y= $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)是（）

A . (-2，-4) B . (-2，4) C . (1，-8) D . (-4，2)

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2. (2021九上·泰安期中) 如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，則sinB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·泰安期中) 已知下列函數(shù)：①y= $\text{[math]}$ (x>0)，②y=-2x+1，③y=3x²+1 (x<0)，④y=x+3，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. (2021九上·泰安期中) 如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把某物體從地面送到離地面10米高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是（）

A . 10米 B . 24米 C . 25米 D . 26米

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5. (2021九上·泰安期中) 已知反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ ，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的范圍（）

A . k> $\text{[math]}$ B . k< $\text{[math]}$ C . k= $\text{[math]}$ D . k≠ $\text{[math]}$

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6. (2021九上·泰安期中) 對(duì)于拋物線y=(x-1)²-3，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 拋物線開口向上 B . 當(dāng)x>1時(shí)， y>0 C . 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D . 當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-3

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7. (2021九上·泰安期中) 二次函數(shù)y=mx²+nx (m≠0)和反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (n≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2021九上·泰安期中) 若直線y= $\text{[math]}$ x-4與x軸正方向的夾角為α，則cosα等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·泰安期中) 已知(0，y₁)，(1，y₂)，(4，y₃)都是拋物線y=2x²-3x+m上的點(diǎn)，則（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃>y₁>y₂

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10. (2021九上·泰安期中) 豎直向上的小球距離地面的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h=-2t²+mt+ $\text{[math]}$ ，若小球經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 秒落地，則小球在上拋過(guò)程中，第（）秒離地面最高．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·泰安期中) 若函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+5=0的根的情況為（）

A . 沒有實(shí)數(shù)根 B . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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12. (2021九上·泰安期中) 如圖，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(-1，0)，給出下列結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。虎赼m²+bm+c<a+b+c (m≠l)；③b²-4ac<0；④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3；⑤2a+c>0

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題(本大題共6小題，滿分24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分)

13. (2021九上·泰安期中) 銳角A滿足2sin(A-15°)= $\text{[math]}$ ，則∠A=

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14. (2021九上·泰安期中) 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上，AB垂直于x軸，若S_△AOB=4，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

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15. (2021九上·泰安期中) 如圖，△ABC中，cosB= $\text{[math]}$ ，sinC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，則△ABC的面積是

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16. (2021九上·泰安期中) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：

x

-1

3

4

y

10

10

21

那么(4a-2b+c) (a-b+c)的值為

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17. (2021九上·泰安期中) 若二次函數(shù)y=ax²+4ax+c的最大值為4，且圖象過(guò)點(diǎn)(-3，0)，則二次函數(shù)解析式為：

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18. (2021八下·眉山期末) 兩個(gè)反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上，它們的縱坐標(biāo)分別為y₁ ， y₂ ， y₃ ， ……，y₂₀₂₁ ，橫坐標(biāo)分別為2，4，6，……共2021個(gè)偶數(shù)，過(guò)點(diǎn)P₁ ， P₂ ， P₃ ， ……P₂₀₂₁分別作y軸的垂線，與y= $\text{[math]}$ 的圖象交點(diǎn)依次為Q₁(x₁ ， y₁)，Q₂(x₂ ， y₂)，Q₃(x₃ ， y₃)，……，Q₂₀₂₁(x₂₀₂₁ ， y₂₀₂₁)，則x₂₀₂₁=

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三、解答題(共7小題，滿分78分．)

19. (2021九上·泰安期中)
1. （1）計(jì)算：2sin45°+2cos60°- $\text{[math]}$ tan60°+ $\text{[math]}$
2. （2）計(jì)算：cos60°-2sin245°+ $\text{[math]}$ tan²30°-sin30°
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20. (2021九上·泰安期中) 某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；
2. （2）求恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段(雙曲線部分)溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？
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21. (2021九上·泰安期中) 如圖，一艘船由A港沿北偏東70°方向航行60 $\text{[math]}$ 海里到達(dá)B港，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在港北偏東25°方向，求A、C兩港之間的距離為多少海里(結(jié)果保留根號(hào))．

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22. (2021九上·泰安期中) 為提升青少年的身體素質(zhì)，全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)。一商場(chǎng)積極購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知某種跳繩的成本為10元，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)每根跳繩的售價(jià)x (元)與該類跳繩的售量y (根)之間的關(guān)系如表：

x (元)

16

20

22

……

y (根)

16

12

10

……
1. （1）若日銷售量y (根)是每根跳繩的售價(jià)x (元)的一次函數(shù)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）根據(jù)前一段的銷售情況，設(shè)每日銷售該類跳繩的利潤(rùn)為w (元)；
  ①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
  
  ②要使這類跳繩每日銷售的利潤(rùn)最大，每根跳繩的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元？
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23. (2021九上·泰安期中) 如圖，“山東最美高速”濟(jì)泰高速于2020年10月27日正式通車。在施工過(guò)程中，計(jì)劃打通一條南北方向的隧道AB。無(wú)人機(jī)由北向南沿直線依次通過(guò)C-D-E三點(diǎn)。點(diǎn)C在點(diǎn)A的正上方，以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得A的俯角為60°，然后以同樣的速度又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°
1. （1）求無(wú)人機(jī)的高度AC (結(jié)果保留根號(hào))；
2. （2）求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1m)．
  (參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60， cos37° ≈0.80， tan37° ≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73)
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24. (2021九上·泰安期中) 如圖，一次函數(shù)y₁=kx+1(k≠0)與反比例函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A (1，2)。直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B， C。
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）求△ABC的面積．
3. （3）當(dāng)y₁>y₂時(shí)，請(qǐng)求出x的取值范圍．
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25. (2021九上·泰安期中) 如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．
1. （1）求拋物線的解析式
2. （2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。若PE=2ED，求△PBC的面積
3. （3）拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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