湖北省黃石市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期...

更新時(shí)間：2021-12-17 瀏覽次數(shù)：101 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·黃石期中) 一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，則4的平方根是（　?。?

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . 16

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2. (2021九上·黃石期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·黃石期中) 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A . 平行四邊形 B . 菱形 C . 正三角形 D . 圓

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4. (2021九上·黃石期中) 點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021九上·黃石期中) 用配方法解方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（　?。?

A . （x+1）²＝2 B . （x﹣2）²＝2 C . （x﹣2）²＝﹣2 D . （x﹣2）²＝6

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6. (2021九上·黃石期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·大安期末) 如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝100°，則∠BOD＝（　　）

A . 80° B . 50° C . 160° D . 100°

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8. (2021九上·黃石期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝105°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) A.若 $\text{[math]}$ ＝AC，則∠B的度數(shù)為（　?。?

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. (2021九上·黃石期中) 如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）

A . 2 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·黃石期中) 如圖所示二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象的一部分，圖象過點(diǎn)（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，以下結(jié)論：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0；④對于a的每一個(gè)確定值，若一元二次方程ax²+bx+c＝t（t為常數(shù)，t≥0）的根為整數(shù)，則t的值只有3個(gè).其中正確的有（　?。?

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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二、填空題

11. (2024·杭州模擬) 因式分解：a²-9=.

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12. (2021九上·黃石期中) 設(shè)一元二次方程x²+x﹣1＝0的兩根為α，β.則α+β+αβ＝.

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13. (2024·梅縣區(qū)模擬) 拋物線y=x²﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

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14. (2021九上·黃石期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若將A（3，1）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 .

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15. (2022九上·黃石月考) 若拋物線y＝x²+x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是 .

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16. (2021九上·武清期末) 一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是半徑為2cm的半圓，則該圓錐的底面積是 cm².

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17. (2021九上·黃石期中) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn).下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EA平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周長等于 $\text{[math]}$ ，其中正確結(jié)論的序號是 .（把你認(rèn)為所有正確的都填上）

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18. (2021九上·黃石期中) 如圖，定義：平面上一點(diǎn)到圖形上所有點(diǎn)的最短距離，叫做這點(diǎn)到圖形的距離.如圖，P為平面上一點(diǎn)，正方形繞其中心O旋轉(zhuǎn)，它邊長為1，PO＝1，點(diǎn)P到正方形的距離為d，則d的取值范圍是 .

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三、解答題

19. (2021九上·黃石期中) 解方程：
1. （1） x²+x﹣2＝0；
2. （2） x²+2x＝1.
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20. (2021九上·玉山期末) 如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE
1. （1）求證：AD=DE；
2. （2）求∠DCE的度數(shù)．
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21. (2021九上·黃石期中) 已知：關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝14，求m的值.
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22. (2021九上·黃石期中) 已知二次函數(shù)y＝x²﹣2x+c和一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（a，0）（a＜0），B（4，5）兩點(diǎn).
1. （1）求c的值；
2. （2）求一次函數(shù)解析式；
3. （3）直接寫出二次函數(shù)y的值大于一次函數(shù)y的值的x的取值范圍.
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23. (2021九上·成都月考) 在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料，開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍.若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg，生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒還需其它成本9元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品售價(jià)為每盒40元時(shí)，每天可賣出150盒.如果每盒的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每盒不能高于45元），那么每天少賣10盒.設(shè)每盒漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每天銷售y盒.
1. （1）求該產(chǎn)品每盒的成本（成本＝原料費(fèi)+其它成本）；
2. （2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
3. （3）如何定價(jià)才能使每天的利潤最大且每天銷量較大？每天的最大利潤是多少？
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24. (2021九上·黃石期中) 已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于E.
1. （1）如圖（1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）如圖（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的長；
3. （3）如圖（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD延長線于F，若ED＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021九上·黃石期中) 已知二次函數(shù)y＝ax²+bx的圖象過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（4，0），頂點(diǎn)為M.
1. （1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
2. （2）求△ABM的面積；
3. （3）若m，n均為常數(shù)，設(shè)Q（m，n）是拋物線對稱軸上的定點(diǎn)，P為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PQ的最小值為1時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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