蘇科版初中數(shù)學九年級上冊1.4.4 用一元二次方程解決問題—...

更新時間：2021-12-17 瀏覽次數(shù)：179 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·宿遷月考) 把一塊長與寬之比為2：1的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋的盒子，如果這個盒子的容積是1500立方厘米，設鐵皮的寬為x厘米，則正確的方程是（　?。?

A . （2x﹣20）（x﹣20）=1500 B . 10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C . 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D . 10（x﹣10）（x﹣20）=1500

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2. (2021九上·平昌期中) 如圖，在一塊長為30m，寬為24m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的小路，其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53m² ，那么小路的寬為（）

A . 1m B . 1.5m C . 2m D . 2.5m

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3. (2021九上·富順期中) 某一矩形場地，長為30m，寬為20m，按如圖方式在場地中修建幾條寬度一樣的道路（見陰影部分），剩余部分進行綠化，綠化的總面積為532m²；若設路寬為xm，根據(jù)題意列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·合浦期中) 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化后，原正方形空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，且剩余一塊面積為20m²的矩形空地，設原正方形空地的邊長為xm，則可列方程為（）

A . x²﹣5x﹣14＝0 B . x²+5x﹣14＝0 C . x²+5x+14＝0 D . x²﹣5x+14＝0

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5. (2021九上·呂梁期中) 小希同學有一塊長12cm，寬10cm的矩形卡紙，準備制作一個無蓋的小禮盒．如圖，她將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為 $\text{[math]}$ cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為48cm²的無蓋長方體小禮盒．根據(jù)題意可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·介休月考) 某校初一年級開展了一班一特色活動，2001班以“地”為特色在學校的試驗園地進行種植蔬菜活動．試驗園的形狀是長15米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為110平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

A . （15+2x）（8+x）＝110 B . （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C . （15+x）（8+2x）＝110 D . （15﹣x）（8﹣2x）＝110

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7. (2021八下·上虞期末) 取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個邊長為5cm的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒．要使包裝盒的容積為200cm³(紙板的厚度略去不計)，問這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米?
若設這張長方形紙板的長為5x厘米，則由題意可列出的方程是（）

A . 5(5x+10)(2x-10)=200 B . 5(5x+10)(2x+10)=200 C . 5(5x-10)(2x-10)=200 D . 5(5x-10)(2x+10)=200

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8. (2021九上·西湖開學考) 現(xiàn)要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為864m² ，那么小道的寬度應是（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. (2024八下·義烏月考) 在《代數(shù)學》中記載了求方程x²+8x＝33正數(shù)解的幾何方法：如圖1，先構造一個面積為x²的正方形，再以正方形的邊為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16＝49，則該方程的正數(shù)解為7﹣4＝3．小明嘗試用此方法解關于x的方程x²+10x+c＝0時，構造出如圖2所示正方形．已知圖2中陰影部分的面積和為39，則該方程的正數(shù)解為（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4 $\text{[math]}$

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10. (2021九上·朝陽期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿 $\text{[math]}$ 邊以 $\text{[math]}$ cm /秒的速度向點 $\text{[math]}$ 移動，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿 $\text{[math]}$ 邊以 $\text{[math]}$ cm /秒的速度向點 $\text{[math]}$ 移動，如果點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別從點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，在運動過程中，設點 $\text{[math]}$ 的運動時間為 $\text{[math]}$ ，則當 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ cm²時， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2或3 B . 2或4 C . 1或3 D . 1或4

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二、填空題

11. (2021九上·城陽期中) 如圖，將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為6cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為600cm³ ，若設原鐵皮的邊長為xcm，則根據(jù)題意可得關于x的方程是．

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12. (2021九上·茂名月考) 有長為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，當花圃的面積是72m²時，則AB＝．

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13. (2021九上·津南期中) 小強用一根10m長的鐵絲圍成了一個面積為6m²的矩形，則這個矩形較大邊的長是m．

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14. (2021九上·呂梁期中) 某校為了在學生中進行黨史教育，決定在操場舉行“中國共產(chǎn)黨歷史知識展覽”，需要一塊面積為480平方米的矩形場地．若矩形場地的一邊靠墻（墻的長度足夠），另外三邊由總長為60米的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設置了一個開口寬為1米的入口和出口（如圖）．請根據(jù)方案計算出矩形場地的長米．

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15. (2021九上·興城期中) 如圖，在長為20m，寬為12m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為整個矩形面積的 $\text{[math]}$ ，則道路的寬為米．

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16. (2021九上·甘井子月考) 如圖是一張長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個底面積是 $\text{[math]}$ 無蓋長方體紙盒，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？設切去正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為．

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17. (2020九上·揭西月考) 如圖，將一張長方形紙板的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．若長方形紙板邊長分別為40cm和30cm ，且折成的長方體盒子表面積是950cm² ，此時長方體盒子的體積為cm³ ．

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18. (2021九上·朝陽期中) 如圖，已知線段 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊在 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 邊上一點 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為邊在 $\text{[math]}$ 的上方作正方形 $\text{[math]}$ ．過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 丄 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ 點．若正方形 $\text{[math]}$ 與四邊形 $\text{[math]}$ 的面積相等，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題

19. (2021九上·博羅期中) 如圖所示，在寬為16m ，長為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的兩條道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四塊試驗田，要使試驗田的面積為285m² ，道路應為多寬？

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20. (2021九上·紫陽期末) 如圖，在一塊長為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（圖中陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為 $\text{[math]}$ ，求道路的寬度.

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21. (2021九上·綿陽月考) 有一長為24cm，寬為21cm的矩方形鐵盒，現(xiàn)要在它的四個角剪去相同的正方形，使其能圍城一個無蓋的鐵盒，當鐵盒的底面面積為340cm²時，求剪掉的小正方形的邊長.

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22. (2021九上·湖北月考) 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.
①如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？

②能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.

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23. (2021九上·武漢月考) 某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m² ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.

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24. (2021九上·鐵西月考) 手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”．下圖中手卷長1000cm，寬40cm，引首和拖尾完全相同，其寬度都為100cm．若隔水的寬度為xcm，畫心的面積為15200cm² ，求x的值．

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25. (2021九上·青島期中) 如圖，我區(qū)荷蘭花海景區(qū)東北角有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此擴建一個新品種花卉觀光區(qū)，其中陰影部分為觀覽通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域將種植新品種花卉．
1. （1）設觀覽通道的寬度為x米，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）若新品種花卉總占地面積為2430平方米．請求出觀覽通道的寬度為多少米？
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26. (2021九上·香洲月考) 如圖，EF是一面長18m的墻，用總長為30m的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊小矩形，且在AB中間開一道2米寬的門．
1. （1）若要圍成的矩形ABCD面積為60m² ，求AB的長．
2. （2）能圍成面積為72m²的矩形ABCD嗎？請說明理由．
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27. (2021九上·大邑期中) 如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為xm
1. （1）若圍成的花圃面積為40m²時，求BC的長；
2. （2）如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50m² ，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由
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28. (2021九上·蘭州月考) 如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
1. （1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
2. （2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
3. （3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于8cm²？說明理由.
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