廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時間：2021-11-04 瀏覽次數(shù)：120 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2022九上·西安月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，則 $\text{[math]}$ 值為（）

A . 2或-2 B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2021九上·香洲月考) 一元二次方程x²＝x的根是（）

A . x₁＝0，x₂＝1 B . x₁＝0，x₂＝﹣1 C . x₁＝x₂＝0 D . x₁＝x₂＝1

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3. (2024九上·珠海月考) 一元二次方程x²+2x+1=0的根的情況（　?。?/p>

A . 有一個實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 有兩個不相等的實數(shù)根 D . 沒有實數(shù)根

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4. (2021九上·香洲月考) 拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣3的頂點坐標是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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5. (2023九上·汶上月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·道里期末) 把函數(shù)y＝（x﹣1）²+2圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A . y＝x²+2 B . y＝（x﹣1）²+1 C . y＝（x﹣2）²+2 D . y＝（x﹣1）²+3

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7. (2021九上·香洲月考) 為慶祝建黨100周年，九年級全體學(xué)生在國慶假期組織互贈紀念賀卡活動，共贈賀卡2020張，問該班共有多少名學(xué)生？設(shè)該班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）

A . x²＝2020 B . x（x+1）＝2020 C . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝2020 D . x（x﹣1）＝2020

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8. (2023九上·麒麟月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝ax+c在同一坐標系中的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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9. (2023九下·宿遷開學(xué)考) 設(shè)A（1，y₁），B（﹣2，y₂）是拋物線y＝﹣（x+1）²+a上的兩點，則y₁、y₂的大小關(guān)系為（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁≤y₂ D . y₁≥y₂

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10. (2021九上·香洲月考) 如圖，邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B'C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開始時，點C′與B重合，△ABC固定不動，然后把△A'B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021九上·香洲月考) $\text{[math]}$ 是關(guān)于的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ ..

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12. (2021九上·香洲月考) 已知矩形的長和寬是方程x²﹣6x+8＝0的兩個實數(shù)根，則矩形的對角線的長為．

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13. (2021九上·香洲月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2(1﹣m)x+m²＝0的兩實數(shù)根為x₁ ， x₂ ，若x₁?x₂＝1，則m的值為．

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14. (2021九上·香洲月考) 二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣2

﹣3

﹣2

1

6

…

當(dāng)x＝﹣4時，該函數(shù)對應(yīng)的值是．

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15. (2021九上·香洲月考) 如圖，拋物線y₁=﹣x²+2向右平移1個單位得到拋物線y₂ ，則圖中陰影部分的面積S=．

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16. (2021九上·香洲月考) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x＝ $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y₁），（2，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂ ，其中說法正確的是．

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17. (2021九上·香洲月考) 如圖，線段AB的長度為1，線段AC的長度為x，線段AB上的點C滿足關(guān)系式AC²＝BC?AB，線段AC上的點D滿足關(guān)系式AD²＝CD?AC，線段AD上的點E滿足關(guān)系式AE²＝DE?AD，則線段AE的長度為．

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三、解答題

18. (2021九上·香洲月考) 解方程：3x²+5（2x+1）＝2．

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19. (2021九上·香洲月考) 已知關(guān)于x的方程x²﹣(k+3)x+3k＝0.
1. （1）若該方程的一個根為1，求k的值；
2. （2）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根.
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20. (2021九上·香洲月考) 已知拋物線y＝x²+（m﹣2）x﹣2m．
1. （1）當(dāng)頂點在y軸上時，求拋物線的解析式；
2. （2）若拋物線經(jīng)過原點，求此拋物線的頂點坐標．
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21. (2021九上·香洲月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為正整數(shù)時，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2021九上·香洲月考) 如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．最大高度為6米，底部寬度為12m，AO＝3m．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
1. （1）直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標；
2. （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式．
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23. (2021九上·香洲月考) 如圖，EF是一面長18m的墻，用總長為30m的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊小矩形，且在AB中間開一道2米寬的門．
1. （1）若要圍成的矩形ABCD面積為60m² ，求AB的長．
2. （2）能圍成面積為72m²的矩形ABCD嗎？請說明理由．
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24. (2021九上·香洲月考) “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．
1. （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
3. （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出1200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？
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25. (2020九上·海勃灣期末) 已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
3. （3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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