蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊1.2.3 一元二次方程的解法—根的...

更新時(shí)間：2021-12-16 瀏覽次數(shù)：77 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021九上·古冶期中) 下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A . x²＋2x＝0 B . x²＋2x＋1＝0 C . x²＋2x﹣1＝0 D . x²＋2x＋2＝0

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2. (2021九上·襄汾月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·蕉嶺模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程mx²+2mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?

A . 0 B . 4 C . 0或4 D . 0或﹣4

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4. (2021九上·嘉祥月考) 若關(guān)于x的一元二次方程(k - 1)×²+2x–2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . K> $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k> $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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5. (2021九上·大興期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法確定是否有實(shí)數(shù)根

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6. (2024九下·蘇州月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過第（）

A . 二、三、四象限 B . 一、三、四象限 C . 一、二、四象限 D . 一、二、三象限

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7. (2021九上·梁山月考) 要使關(guān)于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A . 5個(gè) B . 6個(gè) C . 7個(gè) D . 8個(gè)

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8. (2020八上·景德鎮(zhèn)期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或a>0 D . $\text{[math]}$ 或a>0

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9. (2015九上·句容競賽) 已知 $\text{[math]}$ 的三邊長為a，b，c，且滿足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，則方程根的情況是（）。

A . 有兩相等實(shí)根 B . 有兩相異實(shí)根 C . 無實(shí)根 D . 不能確定

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10. 關(guān)于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（　?。?

A . k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 B . k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D . 根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種

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二、填空題

11. (2022八下·定海期中) 關(guān)于x的方程kx²+3x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

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12. (2023八下·肇源月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

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13. (2021九上·鐵東月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+4x+5﹣b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ +b的值等于．

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14. (2021九上·橋頭鎮(zhèn)月考) 若等腰三角形的一邊長是2，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x²-6x+m=0的兩個(gè)根，則m的值為．

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15. (2021九上·青縣月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， $\text{[math]}$ 的取值范圍為．

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16. (2021九上·贛州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 $\text{[math]}$ 的長為5，當(dāng) $\text{[math]}$ 是等腰三角形時(shí)，則k的值為．

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17. (2021九上·平昌期中) 關(guān)于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知數(shù))有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③當(dāng)a是任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有負(fù)數(shù)解，其中正確的是(填序號).

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18. (2020九上·南陽月考) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x²－x＋ $\text{[math]}$ ＝0的根的情況是．

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三、解答題

19. (2021九上·法庫期末) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

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20. (2021九上·揭西月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍

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21. (2021九上·李滄月考) 已知：關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求：k的最小整數(shù)解．

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22. (2021九上·牡丹月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出方程的兩個(gè)根．

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23. (2023九上·臨渭期末) 已知：關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
求證：此方程一定有實(shí)數(shù)根.

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24. (2021九上·朝陽期中) 對于實(shí)數(shù)u、v，定義一種運(yùn)算“*”為： $\text{[math]}$ ．若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

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25. (2021九上·互助期中) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若m為滿足條件的最大整數(shù)，則方程的根為．
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26. (2021九上·羅莊期中) 已知關(guān)于x的方程x²＋ax＋a﹣3＝0．
1. （1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及方程的另一個(gè)根；
2. （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
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27. (2021九上·大興期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．
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28. (2021九上·梁山月考) 如圖，在菱形ABCD中，m、n、t分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如“mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0”的元二次方程稱為“菱系一元二次方程”。請解決下列問題：
1. （1）填空：
  ①當(dāng)m=6，n=8時(shí)，t=
  
  ②用含m，n的代數(shù)式表示t²值，t²=
2. （2）求證：關(guān)于x的“菱系一元二次方程” mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0必有實(shí)數(shù)根：
3. （3）若x=-1是“菱系一元二次方程”mx²+2 $\text{[math]}$ tx+n=0的一個(gè)根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值。
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