湘教版初中數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題12 正弦和余弦

更新時間：2021-12-10 瀏覽次數(shù)：68 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2022九上·順義期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·西山期末) 在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）

A . 也擴大3倍 B . 縮小為原來的 $\text{[math]}$ C . 都不變 D . 有的擴大，有的縮小

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3. (2021九上·濱湖期中) 如圖，邊長為10的等邊 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，將含30°角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）繞直角頂點 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 長為（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·寧波期中) 如圖，△ABC中，cosB $\text{[math]}$ ，sinC $\text{[math]}$ ，AC＝5，則△ABC的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 21

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5. (2022·錦州模擬) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是CD邊上的一點，點F是點D關(guān)于直線AE對稱的點，連接AF、BF，若tan∠ABF＝2，則DE的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·廣饒期中) 如圖，點A、B、C均在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長均為1，則cos∠BAC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·廣饒期中) 在△ABC中，若|sinA- $\text{[math]}$ |+( $\text{[math]}$ -cosB)²=0，則∠C的度數(shù)是（）

A . 45° B . 75° C . 105° D . 120°

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8. (2021·婺城模擬) 如圖是一張高腳木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，點E，G是AB的三等分點，已知EF與GH之間的距離為25cm，∠EGH=80°，則椅腳AB的長度為 cm（）

A . $\text{[math]}$ B . 75sin80° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·紹興模擬) 已知 $\text{[math]}$ 是銳角三角形，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·上海市月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·新豐模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，3），那么cosα的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·新田月考) 西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為（　）

A . $\text{[math]}$ B . asin26.5° C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2024九下·汝陽模擬) 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，則CD的長為．

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14. (2021九上·廣饒期中) 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，則CD為

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15. (2021八下·武侯期中) 如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，點D在邊AB上，且AD＝2，長度為1的線段PQ在邊AC上運動，則線段DP的最小值為，四邊形DPQB面積的最大值為．

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16. (2021九上·長興期末) 如圖，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿著過點 $\text{[math]}$ 的一條直線翻折，使點 $\text{[math]}$ 落在邊 $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 處，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長是.

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17. (2020·上海模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AD=3，AB=5， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞著點B順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后，點A的對應(yīng)是點 $\text{[math]}$ ，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2020九下·鎮(zhèn)平月考) 如圖，O是坐標(biāo)原點，邊長為2的菱形OABC的頂點C在x軸的負(fù)半軸上，cos∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為.

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三、作圖題

19. (2021·岑溪模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ 三個頂點的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ 1 ）畫出 $\text{[math]}$ 向左平移6個單位長度后得到的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以點 $\text{[math]}$ 為位似中心，將 $\text{[math]}$ 縮小為原來的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，請在y軸右側(cè)畫出 $\text{[math]}$ ，并直接寫 $\text{[math]}$ 的值.

（不寫解答過程，直接寫結(jié)果，保留作圖痕跡.）

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四、解答題

20. (2023九上·榆樹月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的三個三角函數(shù)值．

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21. (2019九上·莘縣期中) 已知：如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， $\text{[math]}$
求此菱形的周長．

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五、綜合題

22. (2021九上·黃浦期中) 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ .
求：
1. （1） △ABC的面積；
2. （2） sin∠ACD的值．
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23. (2021九上·寧波期中) 我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA $\text{[math]}$ ，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
1. （1） sad60°＝，sad120°＝
2. （2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知sinA $\text{[math]}$ ，試求sadA的值．
3. （3）直線y $\text{[math]}$ x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，點M，N分別在線段AB，OA上，且△MON是等腰三角形，設(shè)△MON的頂角為θ，當(dāng)sadθ $\text{[math]}$ 時，求點M的坐標(biāo)．（請直接?出結(jié)果）
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24. (2021九上·廣饒期中)
1. （1）計算：3tan30°-(cos60°)^-1+ $\text{[math]}$ cos45°+ $\text{[math]}$
2. （2）先化簡，再求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4cos30°-tan45°
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