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北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時間：2023-02-20 瀏覽次數(shù)：89 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022九上·順義期末) 中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運營品質(zhì)的中國高鐵品牌．截止到2021年底，中國電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里．將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·順義期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·順義期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·順義期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ 平移，可以得到拋物線 $\text{[math]}$ ，下列平移的敘述正確的是（）

A . 向上平移1個單位長度 B . 向下平移1個單位長度 C . 向左平移1個單位長度 D . 向右平移1個單位長度

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5. (2023·和平模擬) 如圖，為測樓房 $\text{[math]}$ 的高，在距樓房50米的 $\text{[math]}$ 處，測得樓頂?shù)难鼋菫?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，則樓房 $\text{[math]}$ 的高為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2022九上·順義期末) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點E在邊 $\text{[math]}$ 上，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AF的長為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022九上·順義期末) 如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇．已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的 $\text{[math]}$ ，折扇張開的角度為120°，則兩把扇子扇面面積較大的是（）

A . 折扇 B . 圓扇 C . 一樣大 D . 無法判斷

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8. (2023八下·東城期末) 下面兩個問題中都有兩個變量：
①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）

A . ①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B . ①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù) C . ①②都是二次函數(shù) D . ①②都是反比例函數(shù)

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二、填空題

9. (2024九下·揚州模擬) 分解因式：x²y-4y=．

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10. (2022九上·順義期末) 對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的取值范圍是時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而減?。?

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11. (2022九上·順義期末) 某一時刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為0.8m，小李測得一棵樹的影長為 $\text{[math]}$ ，那么這棵樹的高是．

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12. (2022九上·順義期末) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·順義期末) 如圖，點A，B，C都在 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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14. (2022九上·順義期末) 若拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸有交點，則k的取值范圍是．

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15. (2022九上·順義期末) 如圖，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D是AC上一點，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB的長為．

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16. (2022九上·順義期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的頂點A，B都在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 邊與 $\text{[math]}$ 相切于點E，如果 $\text{[math]}$ 的半徑為1，那么正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為．

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三、解答題

17. (2022九上·順義期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·順義期末) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022九上·順義期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點D在邊 $\text{[math]}$ 上，且滿足 $\text{[math]}$ ．請找出圖中的一對相似三角形，并證明．

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20. (2022九上·順義期末) 已知：在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與直線 $\text{[math]}$ 都經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分別求k，m的值；
2. （2）若點P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，過點P作平行于y軸的直線與直線 $\text{[math]}$ 和反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交于點C，D，若點D在點C的上方，直接寫出n的取值范圍．
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21. (2022九上·順義期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．請你添加一個條件： ▲ ，設(shè)計一道解直角三角形的題目（不用計算器計算），并畫出圖形，解這個直角三角形．

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22. (2022九上·順義期末) 如圖，A是 $\text{[math]}$ 的直徑 $\text{[math]}$ 延長線上的一點，點B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2022九上·順義期末) 如圖，將等邊三角形 $\text{[math]}$ 折疊，使點A落在 $\text{[math]}$ 邊上的點D處（不與B、C重合），折痕為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周長；
3. （3）在（2）的條件下，求BE的長．
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24. (2022九上·順義期末) 在證明圓周角定理時，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系（如圖1，2，3所示），小敏說：當(dāng)圓心O在∠ACB的邊上時，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．小亮說：當(dāng)圓心O在∠ACB的內(nèi)部或外部時，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心O在∠ACB的邊上時的特殊情形來解決．請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明．
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB．
求證： $\text{[math]}$ ．

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25. (2022九上·順義期末) 如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 與路面 $\text{[math]}$ 垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬 $\text{[math]}$ 米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面 $\text{[math]}$ 上取點E，測量點E到墻面 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ ，點E到隧道頂面的距離 $\text{[math]}$ ．設(shè) $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：
x（米）
0
2
4
6
8
y（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0
1. （1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為 ▲ 米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象．
3. （3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？
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26. (2022九上·順義期末) 已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
2. （2）若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范圍．
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27. (2022九上·順義期末) 已知：在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交線段 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，依題意補(bǔ)全圖形并證明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的條件下，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
3. （3）如圖2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果．
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28. (2022九上·順義期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，圖形M上存在一點P，將點P先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到點Q，若點Q在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成“斜關(guān)聯(lián)”．
1. （1）已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①點A與B、C、D中的哪個點成“斜關(guān)聯(lián)”？
  ②若線段 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 成“斜關(guān)聯(lián)”，求k的取值范圍；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半徑為1，圓心T的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，直線l的表達(dá)式為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 與直線l成“斜關(guān)聯(lián)”，請直接寫出t的取值范圍．
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