湘教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題3反比例函數(shù)的應(yīng)用

更新時(shí)間：2021-10-25 瀏覽次數(shù)：128 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022·平遙模擬) 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量 $\text{[math]}$ 的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）是氣體體積 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）的反比例函數(shù)： $\text{[math]}$ ，能夠反映兩個(gè)變量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·自貢) 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

A . 函數(shù)解析式為I＝ $\text{[math]}$ B . 蓄電池的電壓是18V C . 當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D . 當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A

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3. (2023九上·新化月考) 購(gòu)買 $\text{[math]}$ 斤水果需 $\text{[math]}$ 元，購(gòu)買一斤水果的單價(jià) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為自然數(shù)） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為整數(shù)） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)）

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4. (2020九上·興縣期末) 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 $\text{[math]}$ 的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 $\text{[math]}$ 隨時(shí)間 $\text{[math]}$ （小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中 $\text{[math]}$ 段是雙曲線 $\text{[math]}$ 的一部分，則當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·和平期末) 蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí)，用電器的電流 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）與電阻 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 $\text{[math]}$ ，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在（）范圍內(nèi).

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·孝義期末) 近似眼鏡的度數(shù) $\text{[math]}$ （度）與鏡片焦距 $\text{[math]}$ （米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近似眼鏡，則鏡片焦距 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . 0米 $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 0米 $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2021九上·北海期末) 如果以 $\text{[math]}$ 的速度向水箱注水，5h可以注滿.為了趕時(shí)間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到 $\text{[math]}$ ，那么此時(shí)注滿水箱所需要的時(shí)間 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·和平模擬) 已知甲，乙兩地相距 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）關(guān)于行駛速度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）的函數(shù)圖象是（）

A . B . C . D .

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9. (2021·南皮模擬) 如圖，是一個(gè)閉合電路，其電源電壓為定值，電流 $\text{[math]}$ 是電阻 $\text{[math]}$ 的反比例函數(shù)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，若電阻 $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ ，則電流 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·合肥模擬) 阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則這一杠桿的動(dòng)力 $\text{[math]}$ 和動(dòng)力臂 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2023九下·廣寧模擬) 一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m³）是它的體積V（m³）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝100m³時(shí)，ρ＝1.4kg/m³；那么當(dāng)V＝2m³時(shí)，氧氣的密度為kg/m^3.

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12. (2020九上·樂平期末) 小宇每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校所需時(shí)間 $\text{[math]}$ （分）與騎車速度 $\text{[math]}$ （千米/分）關(guān)系如圖所示．一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需不超過 $\text{[math]}$ 分鐘趕到學(xué)校，那么他騎車的速度至少是千米/分．

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13. (2013·揚(yáng)州) 在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V=．

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14. (2012·深圳)
如圖，雙曲線y= $\text{[math]}$ （k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為．

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15. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

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16.
如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線 $\text{[math]}$ （k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線 $\text{[math]}$ （k≠0）上的點(diǎn)D₁處，則a= ．

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17. 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm²）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .

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三、解答題

18. (2017·仙游模擬) 小明在某一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：
x
1
2
3
4

12
y
12.03
5.98

3.03
1.99
1.00
請(qǐng)你根據(jù)表格回答下列問題：
①這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
②請(qǐng)你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；
③表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請(qǐng)你給出合理的數(shù)值．

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19. (2019·昆明模擬) 某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20％，用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái)．
1. （1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)；
2. （2）該商場(chǎng)擬用不超過16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元／臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元／臺(tái)．請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤(rùn)．
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20. (2017·無(wú)錫模擬)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， AB₃C₃D₃都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB₃C₃D₃是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．
1. （1）已知A( $\text{[math]}$ 2，3)，B(5，0)，C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2)．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
  ②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，則t的值為；
2. （2）已知點(diǎn)D(1，1)，點(diǎn)E( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其中點(diǎn)E是函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．
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21. 某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x﹣0.4）元成反比例．又當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？（收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià)））

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22.
一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120．
（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車相遇．
①求兩車的平均速度；
②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加油站（兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)），求甲地與B加油站的距離．

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四、綜合題

23. (2021·平羅模擬) 為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.
1. （1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？
2. （2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m³）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m³時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明.
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24. (2020·臺(tái)州) 小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng). 當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系. 完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁ ， y₂ ， y₃ ，比較（y₁-y₂）與（y₂-y₃）的大?。?y₁-y₂y₂-y₃.
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25. (2018·廣元) 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走：
1. （1）假如每天能運(yùn)x立方米，所需時(shí)間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？
3. （3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？
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26. (2018·濟(jì)寧) 知識(shí)背景，當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，從而 $\text{[math]}$
（當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時(shí)取等號(hào)）．
設(shè)函數(shù)y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x= $\text{[math]}$ 時(shí)，該函數(shù)有最小值為2 $\text{[math]}$ ．
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y₁=x（x＞0）與函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0），則當(dāng)x= $\text{[math]}$ =2時(shí)，y₁+y₂=x+ $\text{[math]}$ 有最小值為2 $\text{[math]}$ =4．
解決問題
1. （1）已知函數(shù)為y₁=x+3（x＞﹣3）與函數(shù)y₂=（x+3）2+9（x＞﹣3），當(dāng)x取何值時(shí)， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
2. （2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？
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27. (2017·樂山) 某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改資金x（萬(wàn)元）
2.5
3
4
4.5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）
7.2
6
4.5
4
1. （1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；
2. （2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元．
  ①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？
  ②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）．
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28. (2016·鹽城) 我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y= $\text{[math]}$ 的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：
1. （1）求k的值；
2. （2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)？
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