安徽省合肥市新站高新區(qū)2023年九年級第一次模擬檢測數(shù)學試題

更新時間：2023-03-31 瀏覽次數(shù)：85 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·合肥模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的頂點坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·蘭山模擬) 下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·合肥模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·合肥模擬) 一個鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（單位：米）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·合肥模擬) 阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則這一杠桿的動力 $\text{[math]}$ 和動力臂 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)圖象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·合肥模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·合肥模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·合肥模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·合肥模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 為等邊三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點E為 $\text{[math]}$ 上動點，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2023·合肥模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過第四象限，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023·合肥模擬) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 度．

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12. (2023·合肥模擬) 如圖，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切于點B，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑長為．

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13. (2023·荷塘模擬) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，矩形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點B，若陰影部分面積為4，則k的值為．

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14. (2023·合肥模擬) 如圖，在邊長為10的正方形 $\text{[math]}$ 中，M，N分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ ，過點A作 $\text{[math]}$ ，垂足為F，延長 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于G，D，求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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三、解答題

15. (2023·長春模擬) 計算： $\text{[math]}$

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16. (2023·合肥模擬) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的三個頂點坐標分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
1. （1）以原點O為位似中心，在第二象限內畫出將 $\text{[math]}$ 放大為原來的2倍后的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）畫出 $\text{[math]}$ 繞O點順時針旋轉 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）直接寫出點B所經(jīng)過的路徑長．
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17. (2023·合肥模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點在直線 $\text{[math]}$ 上
1. （1）求k的值；
2. （2）請判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)，并說明理由．
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18. (2023·合肥模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為直徑，點B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E（ $\text{[math]}$ ）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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19. (2023·合肥模擬) 2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖， $\text{[math]}$ 是垂直于工作臺的移動基座， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為機械臂， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ．機械臂端點 $\text{[math]}$ 到工作臺的距離 $\text{[math]}$ m．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點之間的距離；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2023·合肥模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面積；
2. （2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．
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21. (2024·昌吉模擬) 某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結合上述信息，解答下列問題：
1. （1）共有名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是度；
2. （2）補全調查結果條形統(tǒng)計圖；
3. （3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．
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22. (2023·合肥模擬) 如圖，點C在線段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 同側作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 于點O，交 $\text{[math]}$ 于點F，
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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23. (2023·合肥模擬) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的一個交點為 $\text{[math]}$ ，與y軸交于點A，
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點P是拋物線上位于直線 $\text{[math]}$ 上方的動點，分別過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，作y軸的平行線交直線 $\text{[math]}$ 于點D，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊作矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 周長的最大值，并求出此時點P的坐標；
3. （3）若點N是拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在一點M，使得以A、N、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標．
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