福建省2021年九年級下學(xué)期百校聯(lián)考（診斷卷二）數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2021-11-19 瀏覽次數(shù)：126 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·福建模擬) 2020的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . -2020

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2. (2021·福建模擬) 一種新型冠狀病毒的直徑為 $\text{[math]}$ ，呈球形或橢圓形，具有多形性.如果 $\text{[math]}$ 米，那么這種新型冠狀病毒的直徑約為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2024八下·吉安期中) 下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . 趙爽弦圖 B . 笛卡爾心形線 C . 科克曲線 D . 斐波那契螺旋線

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4. (2021·福建模擬) 魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).如圖是魯班鎖的其中一個部件，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·福建模擬) 一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），則該多邊形的邊數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·定興期末) 若k為正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·福建模擬) 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90o，下列關(guān)系式中錯誤的是（）

A . BC＝AB?sinA B . BC＝AC?tanA C . AC＝BC?tanB D . AC＝AB?cosB

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8. (2021·福建模擬) 隨著智能手機(jī)的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機(jī)支付方式倍受廣大消費者的青睞，某商場對2019年7?12月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，得出以下四個推斷，其中不合理的是（）

A . 6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多； B . 6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大； C . 6個月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多； D . 9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多；

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9. (2023九下·婺城月考) 將等腰直角三角板ABC與量角器按如圖方式放置，其中A為半圓形量角器的O刻度線，直角邊BC與量角器相切于點D，斜邊AB與量角器相交于點E，若量角器在點D的讀數(shù)為120°，則量角器在點E的讀數(shù)是（）

A . 130° B . 135° C . 150° D . 160°

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10. (2021·福建模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四個點中只有一個點不在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上.下列關(guān)于這個點的說法中，正確的是（）

A . 這個點一定是點 $\text{[math]}$ B . 這個點一定是點 $\text{[math]}$ C . 這個點一定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中某一點 D . 這個點一定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的某一點

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二、填空題

11. (2023八上·江源期末) 因式分解：4a²﹣1＝.

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12. (2021·福建模擬) 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1608石，驗得其中夾有谷粒.現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得256粒，其中夾有谷粒32粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是石.

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13. (2021·福建模擬) 數(shù)軸上，點 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 點出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動4個單位長度后與點 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，則點 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)為.

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14. (2021·福建模擬) 某班對學(xué)生的中考體育選考情況進(jìn)行調(diào)研（每人都從以下三項中選兩項），數(shù)據(jù)如下：

科目

50米跑

1分鐘跳繩

立定跳遠(yuǎn)

選考人數(shù)（人）

37

15

32

則該班學(xué)生中選50米跑和立定跳遠(yuǎn)的共有人.

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15. (2021·福建模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ ，設(shè)圖中兩塊陰影部分面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·福建模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，現(xiàn)有以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有最小值.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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三、解答題

17. (2021·福建模擬) 解方程組 $\text{[math]}$

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18. (2021·福建模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·福建模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2022八下·興平期中) 疫情期間為了滿足測溫的需求，某學(xué)校決定購進(jìn)一批額溫槍.經(jīng)了解市場，購買 $\text{[math]}$ 種品牌的額溫槍每支300元， $\text{[math]}$ 種品牌的額溫槍每支350元.經(jīng)與商家協(xié)商， $\text{[math]}$ 種品牌的額溫槍降價15%， $\text{[math]}$ 種品牌的額溫槍打八折銷售.若購買兩種品牌的額溫槍共50支且總費用不超過13000元，則至少要購買 $\text{[math]}$ 種品牌的額溫槍多少支？

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21. (2021九上·玉山期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)100°，點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點為點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形.
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22. (2021·福建模擬) 越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于7千小時的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品.某汽修店對 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種不同型號的汽車輪胎做試驗，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖和折線圖如圖所示.

根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：
1. （1）現(xiàn)從倉庫中大量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩種型號的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；
2. （2）汽修店對輪胎實行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤 $\text{[math]}$ （單位：元）與其使用時間 $\text{[math]}$ （單位：千小時）的關(guān)系如表：
  
  使用時間 $\text{[math]}$ （單位：千小時）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  每件產(chǎn)品的利潤 $\text{[math]}$ （單位：元）
  
  -200
  
  200
  
  400
  
  請從平均利潤角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇銷售哪種輪胎，說明理由.
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23. (2021·福建模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為對角線， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）在線段 $\text{[math]}$ 上求作點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；
2. （2）在（1）的作圖條件下，直線 $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點共線.
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24. (2021·福建模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）若點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，如圖1，求證： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切，如圖2，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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25. (2021·福建模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 上有且只有三個點到 $\text{[math]}$ 軸的距離為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 應(yīng)滿足的關(guān)系式；
2. （2）該拋物線上任意兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，總有 $\text{[math]}$ .
  ①求拋物線的解析式；
  
  ②當(dāng)點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限時，射線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交直線 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點的橫坐標(biāo)之積為8，求證：直線 $\text{[math]}$ 過定點.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

福建省2021年九年級下學(xué)期百校聯(lián)考（診斷卷二）數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題：

*注意事項：

福建省2021年九年級下學(xué)期百校聯(lián)考（診斷卷二）數(shù)學(xué)試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

科目	50米跑	1分鐘跳繩	立定跳遠(yuǎn)
選考人數(shù)（人）	37	15	32

使用時間 $\text{[math]}$ （單位：千小時）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每件產(chǎn)品的利潤 $\text{[math]}$ （單位：元）	-200	200	400