吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期...

更新時(shí)間：2024-04-04 瀏覽次數(shù)：25 類(lèi)型：期末考試

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1. (2023八上·江源期末) 下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（　　）

A . 2cm，3cm，6cm B . 5cm，20cm，20cm C . 7cm，1cm，3cm D . 5cm，4cm，9cm

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2. (2023八上·臺(tái)州競(jìng)賽) 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八上·江源期末) 下列計(jì)算正確的是（　　）

A . a⁴?a³＝a¹² B . a⁸÷a⁴＝a² C . a³+a³＝2a⁶ D . （a²）⁴＝a⁸

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4. (2023八上·江源期末) 如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A'B'的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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5. (2024八上·義烏期中) 在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）

A . 點(diǎn)M B . 點(diǎn)N C . 點(diǎn)P D . 點(diǎn)Q

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6. (2023八上·江源期末) 有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C ，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，則∠A的度數(shù)是（）
??

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共24分）

7. (2023八上·江源期末) 若 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

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8. (2023八上·江源期末) 因式分解：4a²﹣1＝.

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9. (2023八上·江源期末) （3a²﹣6ab）÷3a=．

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10. (2023八上·江源期末) 若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是邊形．

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11. (2023八上·江源期末) 已知點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是．

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12. (2023八上·江源期末) 如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線(xiàn)，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=度．

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13. (2023八上·江源期末) 如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，若ED＝5，則EC的長(zhǎng)為．

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14. (2023八上·江源期末) 如圖（1）是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝m，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．

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三、解答題（每小題5分，共20分）

15. (2023八上·江源期末) 計(jì)算：（﹣5）³÷（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（3.14﹣π）⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ +1|．

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16. (2023八上·江源期末) 先化簡(jiǎn)，再求值 $\text{[math]}$ ，其中m= $\text{[math]}$ 。

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17. (2023八上·江源期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·江源期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足均為點(diǎn)C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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四、解答題（每小題7分，共28分）

19. (2023八上·江源期末) 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．
1. （1）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)，作出△A'B'C'；
2. （2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得△APC周長(zhǎng)最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ；
3. （3）計(jì)算△ABC的面積．
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20. (2023八上·江源期末) 如圖，在△ABC中，AD是高，角平分線(xiàn)AE，BF相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．

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21. (2023八上·江源期末) 下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖1，直線(xiàn)l及直線(xiàn)l上一點(diǎn)A．
求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．
作法：如圖2，
①在直線(xiàn)l上取點(diǎn)D；
②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)B，E；
③作直線(xiàn)BE，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C；
④連接AB．
△ABC就是所求作的三角形．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明：
  證明：連接BD，EA，ED．
  ∵BA＝BD＝AD，
  ∴△ABD是等邊三角形．
  ∴∠BAD＝60°．
  ∵BA＝BD，EA＝    ▲         ，
  ∴點(diǎn)B，E在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上（     ）（填推理的依據(jù)）．
  ∴BE⊥AD．
  ∴∠ACB＝90°．
  ∴∠ABC+∠BAD＝90°（　               ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
  ∴∠ABC＝30°．
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22. (2023八上·江源期末) 如圖，已知某船于上午8點(diǎn)在A處觀測(cè)小島C在北偏東60°方向上．該船以每小時(shí)40海里的速度向東航行到B處，此時(shí)測(cè)得小島C在北偏東30°方向上．船以原速度再繼續(xù)向東航行2小時(shí)到達(dá)小島C的正南方D點(diǎn)．求船從A到D一共走了多少海里？

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五、解答題（每小題8分，共16分）

23. (2023八上·江源期末) 李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車(chē)返回學(xué)校．已知李明騎自行車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍．
1. （1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？
2. （2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？
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24. (2023八上·江源期末) 如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
1. （1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a、b的式子表示）
2. （2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積.
3. （3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）² ， ab和（2a+b）²的數(shù)量關(guān)系.
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六、解答題（每小題10分，共20分）

25. (2023八上·江源期末) 某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)了B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．
（Ⅰ）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（Ⅱ）若第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元，兩種茶葉各售出一半后，為慶祝元旦，兩種茶葉均打七折銷(xiāo)售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？

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26. (2023八上·江源期末) 通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：
1. （1）【模型呈現(xiàn)】
  如圖1， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ．進(jìn)而得到AC＝，BC＝．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為“K字”模型或“一線(xiàn)三等角”模型；
2. （2）【模型應(yīng)用】
  ①如圖2， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F， $\text{[math]}$ 與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)；
  ②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B為平面內(nèi)任一點(diǎn)．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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