初中數(shù)學(xué)湘教版八年級上冊2.2命題與證明同步練習(xí)

更新時間：2021-09-01 瀏覽次數(shù)：171 類型：同步測試

一、單選題

1. 下列語句中，不是命題的是 ( )

A . 若兩角之和為90°，則這兩個角互余。 B . 同角的余角相等。 C . 畫線段的中垂線。 D . 相等的角是對頂角。

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2. (2022八下·城固期末) 用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)（）

A . ∠B≥90° B . ∠B＞90° C . ∠B＜90° D . AB≠AC

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3. (2021八下·濱江期末) 用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60”時，首先假設(shè)這個三角形中（）

A . 三個內(nèi)角都小于60° B . 只有一個內(nèi)角大于或等于60° C . 至少有一個內(nèi)角小于60° D . 每一個內(nèi)角都小于或等于60°

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4. (2021八下·鄞州期末) 用反證法證明命題“在△ABC中，若AB>AC，則∠C>∠B”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A . ∠C<∠B B . ∠C≤∠B C . AB<AC D . AB≤AC

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5. (2023八下·婺城期末) 用反證法證明“在△ABC中，若∠A>∠B，則a>b“時，應(yīng)假設(shè)（）

A . a<b B . a≤b C . a=b D . a≥b

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6. (2021八下·合肥期末) 下列命題中，是假命題的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 、則 $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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二、填空題

7. (2021八下·南城期中) 用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”第一步應(yīng)假設(shè).

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8. (2021八下·運(yùn)城期中) 用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角或鈍角”時，應(yīng)假設(shè)：．

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9. (2021八下·南京期中) “已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°”時，如果用反證法證明，應(yīng)先假設(shè) .

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10. (2023七下·龍口期中) 把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：.

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11. (2024七下·文山月考) 把命題“等角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為．

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12. (2021八下·余姚期末) 用反證法證明：“在△ABC中，若AB≠AC ，則∠B≠∠C”，則應(yīng)假設(shè)．

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13. (2021八下·泰山期末) 下列命題：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等邊三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中真命題的序號是(注：把所有真命題的序號都填上)。

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14. (2021八下·羅定月考) 命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是：.該逆命題是一個命題（填“真”或“假”）.

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15. (2023八下·榮縣期中) 定理“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是,它是命題(填“真”或“假”).

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16. (2024八下·丹東期中) 命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）

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三、解答題

17. 命題“等角的余角相等”的條件和結(jié)論；這個命題是真命題嗎？如果是，請你證明；如果不是，請給出反例．

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18. 在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A＜60°.

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19. 求證：兩個三角形有兩條邊對應(yīng)相等，如果所夾的角不相等，那么夾角所對的邊也不相等．

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20. 如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于點D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度數(shù)。

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21.
如圖，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）

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22. 用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角．

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四、綜合題

23. 寫出下列兩個定理的逆命題，并判斷真假
1. （1）在一個三角形中，等角對等邊．
2. （2）四邊形的內(nèi)角和等于360°．
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24. (2018八上·潁上期中) 將下列命題改寫成“如果...那么...”形式，并判斷命題的真假，若是假命題請舉反例。
1. （1）相等角是對頂角.
2. （2）直角三角形的兩個銳角互余.
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25. (2020八上·西湖期中) 寫出定理“等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高線互相重合”的逆命題，并證明這個命題是真命題。
逆命題：。

已知：。

求證：。

證明：

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26. 指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：
1. （1）對頂角相等；
2. （2）同角的余角相等；
3. （3）三角形的內(nèi)角和等于180°；
4. （4）角平分線上的點到角的兩邊距離相等．
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27. (2020八上·奎文期末) 推理填空：
如圖， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

理由如下：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$      ▲    ，（     ▲    ）

$\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

又∵ $\text{[math]}$ ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$      ▲    ，（     ▲    ）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（     ▲    ）

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