吉林省吉林地區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：188 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·吉林模擬) 如圖，在數(shù)軸上，若點(diǎn)B表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則原點(diǎn)可以是（）

A . 點(diǎn)E B . 點(diǎn)D C . 點(diǎn)C D . 點(diǎn)A

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2. (2021·吉林模擬) 如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體搭建而成的，則從左面看得到的平面圖形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·張店模擬) 2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成.該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021六下·文登期中) 下列各圖形中均有直線 $\text{[math]}$ ，則能使結(jié)論 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·吉林模擬) 永定河，“北京的母親河”．近年來，我區(qū)政府在永定河治理過程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，圖中A，B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長度．這一做法的主要依據(jù)是（）

A . 兩點(diǎn)確定一條直線 B . 垂線段最短 C . 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D . 兩點(diǎn)之間，線段最短

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6. (2021·吉林模擬) 在分割矩形的課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩人進(jìn)行如下操作：
甲：將矩形按圖1所示分割成四個(gè)三角形，然后將四個(gè)三角形分別沿矩形的邊向外翻折，得到一個(gè)面積是原來矩形面積2倍的菱形；

乙：將矩形按圖2所示分割成四個(gè)三角形，然后將四個(gè)三角形分別沿矩形的邊向外翻折，得到一個(gè)面積是原來矩形面積2倍的矩形．

對于這兩人的操作，以下判斷正確的是（）

A . 甲、乙都符合題意 B . 甲、乙都不符合題意 C . 甲不符合題意、乙符合題意 D . 甲符合題意、乙不符合題意

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二、填空題

7. (2024八下·平泉期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ =．

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8. (2024九下·長春開學(xué)考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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9. (2021·吉林模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

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10. (2022·南關(guān)模擬) 正六邊形的一個(gè)外角的大小為度．

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11. (2021·吉林模擬) 某眼鏡公司積極響應(yīng)國家號(hào)召，在技術(shù)顧問和市場監(jiān)管局的幫助下，開始生產(chǎn)醫(yī)用護(hù)目鏡．第一周生產(chǎn) $\text{[math]}$ 個(gè)，工人在技術(shù)員的指導(dǎo)下，技術(shù)越來越熟練，第二周比第一周增長10%．用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示該公司這兩周共生產(chǎn)醫(yī)用護(hù)目鏡個(gè)．

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12. (2021·吉林模擬) 如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m.則路燈的高度OP為m.

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13. (2021·吉林模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半徑為1，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2021·吉林模擬) 我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)．例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4．一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．

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三、解答題

15. (2024·尋烏模擬) 以下是小華化簡分式 $\text{[math]}$ 的過程：
解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③
1. （1）小華的解答過程在第步出現(xiàn)錯(cuò)誤．
2. （2）請你幫助小華寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)分式的值．
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16. (2021·吉林模擬) 某玩具廠計(jì)劃加工2700個(gè)玩具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工玩具的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．求該玩具廠原計(jì)劃每天加工這種玩具的數(shù)量．

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17. (2022八上·易縣期中) 如圖，點(diǎn)E ， F在BC上，AB=DC ， ∠A=∠D ， ∠B=∠C ．
求證：BE=FC.

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18. (2021九上·鐵西期末) 醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援某地的防汛救災(zāi)工作．求：恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率．

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19. (2021·吉林模擬) 為提升學(xué)生閱讀能力，某市某校開展“讀書伴我行，書香進(jìn)校園”活動(dòng)，各班都設(shè)立了圖書館，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍），將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：
1. （1）學(xué)校本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角度數(shù)為度；
4. （4）如果該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校喜歡“文學(xué)”的學(xué)生有多少人？
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20. (2021·吉林模擬) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以 $\text{[math]}$ 為邊畫 $\text{[math]}$ ．

要求：
1. （1）在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三角形；
2. （2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；
3. （3）點(diǎn) $\text{[math]}$ 在格點(diǎn)上．
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21. (2021·吉林模擬) 宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者） $\text{[math]}$ 在高 $\text{[math]}$ 的假山 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 處測得塑像底部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前進(jìn) $\text{[math]}$ 到達(dá) $\text{[math]}$ 處，測得塑像頂部 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，求柳宗元塑像 $\text{[math]}$ 的高度.
（精確到 $\text{[math]}$ .參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2021·吉林模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1， 2），B（m ，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C．
1. （1）求該反比例函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)△ABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)
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23. (2021·吉林模擬) 一個(gè)容積為200升的水箱，安裝有A、B兩個(gè)水管，加水過程中A水管始終打開，B水管可隨時(shí)打開或關(guān)閉，兩水管勻速為水箱加水，且水流速度為定值，當(dāng)水箱加滿時(shí)，加水過程結(jié)束．
1. （1）如圖是某次加水過程中水箱中水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．
  ①分別求A、B兩水管的水流速度．
  
  ②求y與x的函數(shù)關(guān)系式，
2. （2）當(dāng)水箱中無水時(shí)，13分鐘將水箱加滿，求A水管打開后幾分鐘打開B水管．
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24. (2019九上·朔城期末) 綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 邊上的任意一點(diǎn)．將 $\text{[math]}$ 沿過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線折疊，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在斜邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處．問是否存在 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時(shí) $\text{[math]}$ 的長度．

探究展示：勤奮小組很快找到了點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置．

如圖2，作 $\text{[math]}$ 的角平分線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，此時(shí) $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直線折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

問題解決：
1. （1）按勤奮小組的這種折疊方式， $\text{[math]}$ 的長度為．
2. （2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請?jiān)趫D3中畫出來．
3. （3）在（2）的條件下，求出 $\text{[math]}$ 的長．
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25. (2022·廣陽模擬) 如圖，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線 $\text{[math]}$ 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為鄰邊作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 與等腰直角 $\text{[math]}$ 的重疊部分面積為 $\text{[math]}$ （平方單位）， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 邊上時(shí) $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式．
3. （3）直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 各頂點(diǎn)的連線平分 $\text{[math]}$ 面積時(shí) $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021·吉林模擬) 《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)展示：
1. （1）（問題）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）（操作）將圖①中拋物線 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 長度的距離得到拋物線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸左側(cè)的部分與 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸右側(cè)的部分組成的新圖象記為 $\text{[math]}$ ，如圖②．請直接寫出圖象 $\text{[math]}$ 對應(yīng)的函數(shù)解析式．
3. （3）（探究）在圖②中，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 軸，與圖象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，如圖③．求出圖象 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上方的部分對應(yīng)的函數(shù) $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大時(shí) $\text{[math]}$ 的取值范圍．
4. （4）（應(yīng)用） $\text{[math]}$ 是拋物線 $\text{[math]}$ 對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 是直角三角形時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的坐標(biāo)．
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