黑龍江省齊齊哈爾市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2021-07-14 瀏覽次數(shù)：393 類(lèi)型：中考真卷

一、單選題

1. (2024九下·金安模擬) 實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·番禺模擬) 下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·齊齊哈爾) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·天元模擬) 喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個(gè)參賽小組人數(shù)如下：5，5，6，7，x ， 7，8．已知這組數(shù)平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 7

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5. (2022·滕州模擬) 把直尺與一塊三角板如圖放置，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·白銀期中) 某人駕車(chē)勻速?gòu)募椎厍巴业兀型就＼?chē)休息了一段時(shí)間，出發(fā)時(shí)油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油．則油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)圖象大致是（）

A . ?? B . ?? C . ?? D . ??

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7. (2023·宣恩模擬) 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）

A . 7個(gè) B . 8個(gè) C . 9個(gè) D . 10個(gè)

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8. (2021·齊齊哈爾) 五張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)有實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，5.06006000600006……（相鄰兩個(gè)6之間0的個(gè)數(shù)依次加1）．這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·前進(jìn)期末) 周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和消精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢(qián)（兩種物品都買(mǎi)），小明的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）

A . 3種 B . 4種 C . 5種 D . 6種

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10. (2021九上·鐵鋒期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為-3和1；

④若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （m為任意實(shí)數(shù)）．

其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2023·番禺模擬) 隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.000 000 7（毫米²），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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12. (2021八上·福綿期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，應(yīng)添加的條件是．（只需寫(xiě)出一個(gè)條件即可）

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13. (2021九上·前進(jìn)期末) 一個(gè)圓錐的底面圓半徑為6cm，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為240°，則圓錐的母線長(zhǎng)為 cm．

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14. (2024八下·鹿寨開(kāi)學(xué)考) 若關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．

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15. (2023八下·石嘴山期末) 若直角三角形其中兩條邊的長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為．

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16. (2022·肇東模擬) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)B ， $\text{[math]}$ ，連接OA ， OB ，若 $\text{[math]}$ 的面積為6，則 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·齊齊哈爾) 如圖，拋物線的解析式為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ：過(guò)A₁作 $\text{[math]}$ ，分別交y軸、拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ：過(guò) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分別交y軸、拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；過(guò) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分別交y軸、拋物線于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …：按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ （n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是．

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三、解答題

18. (2021·齊齊哈爾)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021九上·依安期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·鄖西模擬) 某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)A：新聞、B：體育、C：動(dòng)畫(huà)、D：娛樂(lè)、E：戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類(lèi)并且沒(méi)有不選的），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：
1. （1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；
2. （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；
3. （3）扇形圖中， $\text{[math]}$ ，節(jié)目類(lèi)型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；
4. （4）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生大約有多少人？
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21. (2021·齊齊哈爾) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線CD互相垂直，垂足為E ， AE與⊙O相交于點(diǎn)F ，連接AC ．
1. （1）求證：AC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求OB的長(zhǎng)．
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22. (2021七下·成華期末) 在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車(chē)去B地，途經(jīng)C地休息1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
1. （1）請(qǐng)寫(xiě)出甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
2. （2）求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
3. （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人出發(fā)后，在甲返回A地之前，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等．
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23. (2022·吉州模擬) 綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式．通過(guò)活動(dòng)可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高動(dòng)手動(dòng)腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)．讓我們一起動(dòng)手來(lái)折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會(huì)活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．

折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對(duì)角線AC上，展開(kāi)得折痕AE、AF ，連接EF ，如圖1．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出圖中兩個(gè)等腰三角形：（不需要添加字母）；
2. （2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q ，連接PQ ，如圖2．
  線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為；
3. （3）連接正方形對(duì)角線BD ，若圖2中的 $\text{[math]}$ 的邊AP、AQ分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N ．如圖3，則 $\text{[math]}$ ；
4. （4）剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，如圖4．
  
  求證： $\text{[math]}$ ．
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24. (2022·肇東模擬) 綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A、B ，與y軸交于點(diǎn)C ，連接BC ， $\text{[math]}$ ，對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）拋物線上C ， D兩點(diǎn)之間的距離是；
3. （3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE ．求 $\text{[math]}$ 面積的最大值；
4. （4）點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q ，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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