福建省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2021-07-10 瀏覽次數(shù)：477 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2022·淄博模擬) 在實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，-1中，最小的數(shù)是（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·武漢月考) 如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·福州月考) 如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得 $\text{[math]}$ .據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·銀川期中) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·南山模擬) 某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：

項(xiàng)目

作品

甲

乙

丙

丁

創(chuàng)新性

實(shí)用性

如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九下·花山模擬) 某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·鯉城月考) 如圖，點(diǎn)F在正五邊形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部， $\text{[math]}$ 為等邊三角形，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·古冶期末) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·福建) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切，切點(diǎn)分別為C，D.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·碑林期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過(guò) $\text{[math]}$ 四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021·福建) 若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則k的值等于.

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12. (2024九下·福州模擬) 寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得 $\text{[math]}$ ，則x可以是（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的x即可）

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13. (2021·福建) 某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

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14. 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線.若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)D到 $\text{[math]}$ 的距離是.

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15. (2024八上·重慶市開(kāi)學(xué)考) 已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. (2022·費(fèi)縣模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且 $\text{[math]}$ ，G是五邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊 $\text{[math]}$ 的距離一定相等；

③點(diǎn)G到邊 $\text{[math]}$ 的距離可能相等；

④點(diǎn)G到邊 $\text{[math]}$ 的距離的最大值為 $\text{[math]}$ .

其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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三、解答題

17. (2024九下·昆山月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023八上·大嶺山期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D是邊 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，F(xiàn)，且 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2021·福建) 解不等式組： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·邕寧期末) 某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元.
1. （1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？
2. （2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？
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21. (2021·福建) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .線段 $\text{[math]}$ 是由線段 $\text{[math]}$ 平移得到的，點(diǎn)F在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ .
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22. (2021·福建) 如圖，已知線段 $\text{[math]}$ ，垂足為a.
1. （1）求作四邊形 $\text{[math]}$ ，使得點(diǎn)B，D分別在射線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
2. （2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，求證：直線 $\text{[math]}$ 相交于同一點(diǎn).
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23. (2021九上·杭州月考) “田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬 $\text{[math]}$ ，田忌也有上、中、下三匹馬 $\text{[math]}$ ，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下： $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（ $\text{[math]}$ ）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例.
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：
1. （1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
2. （2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.
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24. (2021·福建) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F(xiàn)為邊 $\text{[math]}$ 上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大??；
3. （3）求證： $\text{[math]}$ .
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25. (2021·福建) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
1. （1）若拋物線過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.
  ①求拋物線的解析式；
  
  ②設(shè)直線l： $\text{[math]}$ 與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B，C.求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的面積相等.
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