浙江省杭州市三校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：86 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·杭州月考) 下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A . y＝3x-1 B . y＝ax²+bx+c C . y＝2x²-2x+1 D . y＝x²-（x-1）²

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2. (2021九上·杭州月考) 對(duì)于拋物線y＝（x﹣1）²﹣2，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A . 開(kāi)口向下 B . 對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C . 頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣2） D . 與x軸有交點(diǎn)

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3. (2021九上·杭州月考) 在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，它們除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別，從袋中任意摸出一個(gè)球，然后放加攪勻，再?gòu)拇腥我饷粋€(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·杭州月考) 某小組作“用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A . 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 B . 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C . 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D . 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

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5. (2021九上·杭州月考) 甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之和為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）

A . 是公平的 B . 對(duì)乙有利 C . 對(duì)甲有利 D . 以上都不對(duì)

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6. (2021九上·杭州月考) 已知二次函數(shù)y＝﹣4（x﹣1）²+k的圖象上有三點(diǎn)A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（﹣2，y₂），C（5，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系為（　?。?

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. (2022九上·湛江月考) 把拋物線y＝2(x﹣1)²+3先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

A . y＝2(x+2)²+4 B . y＝2(x﹣4)²+4 C . y＝2(x+2)²+2 D . y＝2(x﹣4)²+2

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8. (2021九上·杭州月考) 如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中正確的是（　　）

A . b²﹣4ac＜0 B . ax²+bx+c≥﹣6 C . 若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣4，n）在拋物線上，則m＞n D . 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的兩根為﹣6和﹣1

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9. (2021九上·杭州月考) 已知拋物線y＝ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論①a﹣b+c＜0；②b²﹣4ac＞0；③b＜1；④2a+b＞0；⑤a+c+1＞0.正確的是（　?。?

A . ①②④⑤ B . ①②③④ C . ②③④⑤ D . ①②③⑤

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10. (2021九上·朝陽(yáng)期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 交直角邊于點(diǎn)D，設(shè) $\text{[math]}$ 為x， $\text{[math]}$ 的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021九上·太和期中) 一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有顏色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋，突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是.

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12. (2021九上·杭州月考) 把大小和形狀完全相同的4張卡片分成兩組，每組2張，分別標(biāo)上1，2，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹懈麟S機(jī)抽取一張，則取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率＝.

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13. (2021九上·杭州月考) 如圖，圖2是圖1的拱形大橋的示意圖.橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y $\text{[math]}$ （x﹣80）²+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面上，AC⊥x軸.若OA＝20米，則橋面離水面的高度AC為

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14. (2021九上·杭州月考) 現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關(guān)于y軸對(duì)稱.其中半圓交y軸于點(diǎn)E，直徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B.與x軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D；直線BC的解析式為： $\text{[math]}$ .則零件中BD這段曲線的解析式為.

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15. (2023九下·青羊月考) 有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為n，則抽取的n既能使關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，又能使以x為自變量的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小的概率為.

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16. (2021九上·杭州月考) 定義[a，b，c]為函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些相關(guān)結(jié)論：①當(dāng)m＝﹣2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段的長(zhǎng)度大于 $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論是（直接填正確結(jié)論的編號(hào)）.

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三、解答題

17. (2021九上·杭州月考) 北京世界園藝博覽會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的游完路線，如下表：

A

B

C

D

漫步世園會(huì)

愛(ài)家鄉(xiāng)，愛(ài)園藝

清新園藝之旅

車覽之旅

小美和小紅都計(jì)劃去世園會(huì)游玩，她們各自在這4條路線中任意選擇一條，每條線路被選擇的可能性相同.
1. （1）求小美選擇路線“清新園藝之旅”的概率是多少？
2. （2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小美和小紅恰好選擇同一條路線的概率.
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18. (2021九上·杭州月考) 不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).求下列事件的概率：
1. （1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；
2. （2）兩次都摸到相同顏色的小球；
3. （3）兩次摸到的球中一個(gè)綠球、一個(gè)紅球.
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19. (2021九上·杭州月考) 某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x

0

1

2

3

4

y

m

0

1

0

﹣3
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）表格中的m＝；
3. （3）此拋物線上有兩點(diǎn)P（x₁ ， y₁）Q（x₂ ， y₂），x₁＜2，x₂＞2，若x₁+x₂＞4，則y₁y₂.
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20. (2021九上·杭州月考) 如圖，鋼球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面滾下，速度每秒增加 $\text{[math]}$ .
1. （1）寫出滾動(dòng)的距離s（單位：m）關(guān)于滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式.（提示：本題中，距離=平均速度 $\text{[math]}$ 時(shí)間t， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 是開(kāi)始時(shí)的速度， $\text{[math]}$ 是t秒時(shí)的速度.）
2. （2）如果斜面的長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ ，鋼球從斜面頂端滾到底端用多長(zhǎng)時(shí)間？
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21. (2021九上·廣饒期末) 某地區(qū)在2020年開(kāi)展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜.某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示.（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））.
1. （1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；
2. （2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；
3. （3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？
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22. (2021九上·杭州月考) “田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬 $\text{[math]}$ ，田忌也有上、中、下三匹馬 $\text{[math]}$ ，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下： $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（ $\text{[math]}$ ）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例.
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：
1. （1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
2. （2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.
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23. (2021九上·杭州月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1?m，n)，點(diǎn)N(m+ $\text{[math]}$ ，n)，交y軸于點(diǎn)A.
1. （1）求a，b滿足的關(guān)系式；
2. （2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
  ①求證：a<0；
  
  ②若點(diǎn)A，P，Q三點(diǎn)到直線l：y=? $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的距離相等，求線段PQ長(zhǎng).
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