四川省巴中市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-08-11 瀏覽次數(shù)：51 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2024·巴中) 在0，1，﹣1，π中最小的實數(shù)是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . π

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2. (2024·巴中) 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·巴中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 自變量的取值范圍是（）

A . x＞0 B . x＞﹣2 C . x≥﹣2 D . x≠﹣2

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4. (2024·巴中) 下列運算正確的是（）

A . 3a+b＝3ab B . a³?a²＝a⁵ C . a⁸÷a²＝a⁴（a≠0） D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. (2024·巴中) 實數(shù)a ， b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A . ab＞0 B . a+b＜0 C . |a|＞|b| D . a﹣b＜0

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6. (2024·巴中) 如圖，直線m∥n ，一塊含有30°的直角三角板按如圖所示放置．若∠1＝40°，則∠2的大小為（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. (2024·巴中) 如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O ，點E是BC的中點，AC＝4．若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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8. (2024·巴中) 某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動，目的地距學(xué)校60km ，一部分學(xué)生乘慢車先行0.5h ，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km ，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為x km/h ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·巴中) 一組數(shù)據(jù)﹣10，0，11，17，17，31，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）

A . 平均數(shù) B . 中位數(shù) C . 眾數(shù) D . 極差

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10. (2024·巴中) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學(xué)史上的“葭生池中”問題．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA ，則BC＝（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 13

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11. (2024·巴中) 如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA＝1，則OG＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·巴中) 如圖，在△ABC中，D是AC的中點，CE⊥AB ， BD與CE交于點O ，且BE＝CD ．下列說法錯誤的是（）

A . BD的垂直平分線一定與AB相交于點E B . ∠BDC＝3∠ABD C . 當(dāng)E為AB中點時，△ABC是等邊三角形 D . 當(dāng)E為AB中點時， $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2024·巴中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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14. (2024·巴中) 從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線．

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15. (2024·巴中) 已知方程x²﹣2x+k＝0的一個根為﹣2，則方程的另一個根為．

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16. (2024·巴中) 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．若四邊形ABCO為菱形，則∠ADC的大小為．

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17. (2024·巴中) 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O ， DE⊥AC于點E ，延長DE與BC交于點F ．若AB＝3，BC＝4，則點F到BD的距離為．

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18. (2024·巴中) 若二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a＞0）的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱．則下列說法正確的序號為．
① $\text{[math]}$ ；
②當(dāng) $\text{[math]}$ 時，代數(shù)式a²+b²﹣5b+8的最小值為3；
③對于任意實數(shù)m ，不等式am²+bm﹣a+b≥0一定成立；
④P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且x₁＜x₂ ，當(dāng)x₁+x₂+2＞0時，一定有y₁＜y₂ ．

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三、解答題

19. (2024·巴中)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求不等式組 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·巴中) 為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了m名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．
1. （1）求m＝ ▲ ，并補全條形統(tǒng)計圖．
2. （2）若該校共有1200名學(xué)生，請估計喜歡乒乓球運動的學(xué)生有多少名？
3. （3）學(xué)校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．
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21. (2024·巴中) 某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡BE的坡度 $\text{[math]}$ ， BE＝6m ，在B處測得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測得電線塔CD頂部D的仰角為60°．
1. （1）求點B離水平地面的高度AB ．
2. （2）求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號）．
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22. (2024·巴中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為1．
1. （1）求k的值及點B的坐標(biāo)．
2. （2）點P是線段AB上一點，點M在直線OB上運動，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求PM的最小值．
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23. (2024·巴中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O ，點D為 $\text{[math]}$ 的中點，連接AD、BD ， BE平分∠ABC交AD于點E ，過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F ．
1. （1）求證：DF是⊙O的切線．
2. （2）求證：BD＝ED ．
3. （3）若DE＝5，CF＝4，求AB的長．
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24. (2024·巴中) 綜合與實踐
1. （1）操作與發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD ， E、F是AD、BC邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形GHK為矩形．則△EDK≌．
2. （2）探究與證明探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點．OJKL是拼接之后形成的四邊形．
  ①通過操作得出：AE與EB的比值為．
  ②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．
3. （3）實踐與應(yīng)用任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．
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25. (2024·巴中) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C ，點P是拋物線上一動點，且在直線BC的上方．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式．
2. （2）如圖1，過點P作PD⊥x軸，交直線BC于點E ，若PE＝2ED ，求點P的坐標(biāo)．
3. （3）如圖2，連接AC、PC、AP ， AP與BC交于點G ，過點P作PF∥AC交BC于點F ．記△ACG、△PCG、△PGF的面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃.當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最大值時，求sin∠BCP的值．
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