四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2021-07-01 瀏覽次數(shù)：309 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2021·遂寧) －2021的絕對值是（）

A . －2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·遂寧) 下列計(jì)算中，正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·南寧模擬) 如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·深圳模擬) 國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 14.1×10⁸ B . 1.41×10⁸ C . 1.41×10⁹ D . 0.141×10¹⁰

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5. (2021九上·綏化期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是3cm² ，則四邊形BDEC的面積為（）

A . 12cm² B . 9cm² C . 6cm² D . 3cm²

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6. (2021·遂寧) 下列說法正確的是（　?。?

A . 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B . 平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C . 在代數(shù)式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式 D . 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

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7. (2022·費(fèi)縣模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?

A . B . C . D .

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8. (2021八上·臺兒莊期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·旌陽模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ ，∠CDF=15°，則陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·新疆維吾爾自治區(qū)模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；⑤若方程 $\text{[math]}$ ＝1有四個根，則這四個根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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二、填空題

11. (2024九下·新會月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2022八上·南昌期中) 如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則△ABD的周長是.

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13. (2024七下·姜堰月考) 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是.

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14. (2021·遂寧) 如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第個圖形共有210個小球.

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15. (2021·遂寧) 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，你認(rèn)為其中正確是（填寫序號）

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三、解答題

16. (2024九下·烏魯木齊模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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17. (2022·牟平模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù).

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18. (2022·雅安模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F.
1. （1）求證：AE＝CF；
2. （2）請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.
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19. (2023·臨淄模擬) 我市于2021年5月22－23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

類別	頻數(shù)	頻率
不了解	10	m
了解很少	16	0.32
基本了解	b
很了解	4	n
合計(jì)	a	1

（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；
（4） “很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

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20. (2021九上·南寧期中) 已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ $\text{[math]}$ ）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax＋By＋C＝0的距離d可用公式 $\text{[math]}$ 來計(jì)算.
例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為： $\text{[math]}$ .

根據(jù)以上材料，解答下列問題：
1. （1）求點(diǎn)M（0，3）到直線 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r ＝ 4，判斷⊙M與直線 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由.
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21. (2021·遂寧) 某服裝店以每件30元的價格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價提高x元.
1. （1）服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？
2. （2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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22. (2021·遂寧) 小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向， C在北偏東30°方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測得C在北偏東60°方向.
1. （1）求∠C的度數(shù)；
2. （2）求兩顆銀杏樹B、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.
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23. (2021九上·錦江月考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ ＝k x ＋ b （k≠0）與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點(diǎn)M.
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）將直線 $\text{[math]}$ 向下平移2個單位后得到直線y₃ ，當(dāng)函數(shù)值 $\text{[math]}$ 時，求x的取值范圍.
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24. (2022·大理模擬) 如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°.
1. （1）求證：直線AC是⊙O的切線；
2. （2）求△ABC的面積；
3. （3）點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長線交于點(diǎn)F.
  ①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對稱時，求CF的長；
  
  ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長.
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25. (2021·遂寧) 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對稱軸交于點(diǎn)F.
1. （1）求拋物線的解析式和m的值；
2. （2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
3. （3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）.
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