黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時間：2021-06-28 瀏覽次數(shù)：251 類型：中考模擬

一、單選題

1. -2的相反數(shù)是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·松北模擬) 下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A . 3x²+2x²=5x⁴ B . （x+y）²=x²+y² C . （x²）³=x⁵ D . x³?x³=x⁶

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3. (2021·松北模擬) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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4. (2024·廣東模擬) 如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·松北模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，點C ， D在⊙O上．若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 120°

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6. (2023九上·海曙期中) 如果將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·松北模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠CAB＝70°，將 $\text{[math]}$ ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ∥AB ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . 70° B . 35° C . 40° D . 50°

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8. (2021·松北模擬) 方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解為（）

A . x＝1 B . x＝﹣1 C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝﹣ $\text{[math]}$

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9. (2021·松北模擬) 在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·陽城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DG $\text{[math]}$ BC ，交AC于點G ，過點E作EH $\text{[math]}$ AB ，交AC于點H ， DG的延長線與EH的延長線交于點F ，則下列式子一定正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024七上·長壽期中) 3280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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12. (2021·松北模擬) 在函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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13. (2021·松北模擬) 反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(﹣1，2)，則k＝.

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14. (2021·松北模擬) 計算 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是．

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15. (2021·松北模擬) 把多項式xy²﹣9x分解因式的結(jié)果是．

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16. (2023九上·疏勒期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線．

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17. (2021·松北模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是．

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18. (2023九上·南崗期中) 一個扇形的圓心角為150°，弧長 $\text{[math]}$ ，則此扇形的半徑是 $\text{[math]}$ .

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19. (2024九下·哈爾濱月考) 在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E ，垂足為D ，連接BE ．若AE＝5，tan∠AED＝ $\text{[math]}$ ，則CE＝．

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20. (2021·松北模擬) 如圖，已知：PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD ，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)∠APB＝45°時，則PD的長為．

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三、解答題

21. (2021·松北模擬) 先化簡，再求代數(shù)式（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的值，其中x＝3tan30°+1．

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22. (2021·松北模擬) 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形，使得它們的頂點均在小正方形的頂點上；
1. （1） ①在圖中畫一個以AB為邊的菱形ABCD ，使得菱形ABCD的面積為24；
  ②畫一個以點B為直角頂點的等腰直角三角形ABE；
2. （2）連接CE ，請直接寫出線段CE的長．
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23. (2021·松北模擬) 中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）此次抽樣調(diào)查中．共調(diào)查了名中學(xué)生家長；
2. （2）將圖①補充完整；
3. （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果．請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？
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24. (2023·香坊模擬) 已知：四邊形ABCD中，AC為對角線，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于點D．
1. （1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形．
2. （2）如圖2，點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，連接DE、DF分別交AC于點G和點H，連接BG，在不連接其它線段的情況下，請寫出所有面積是△FHC面積的2倍的所有三角形．
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25. (2020七下·梁平期末) 2020年1月以來，由于新型冠狀病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，進價和售價如右表：

品名

價格

甲種口罩

乙種口罩

進價（元/袋）

20

25

售價（元/袋）

26

35
1. （1）求該網(wǎng)店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？
2. （2）該網(wǎng)店第二次以原價購進甲、乙、兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍．甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售．若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，乙種口罩最低售價為每袋多少元？
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26. (2021·松北模擬) 已知 $\text{[math]}$ ABC內(nèi)接于⊙O ， AD⊥OB于D ．
1. （1）如圖1，求證：∠BAD＝∠ACB；
2. （2）如圖2，若AB＝AC ，求證：BC＝2AD；
3. （3）如圖3，在（2）條件下，延長AD分別交BC、⊙O于點E、F ，過點A作AG⊥BF于點G ， AG與BD交于點K ，延長AG交⊙O于點H ，若GH＝2，BC＝4 $\text{[math]}$ ，求OD的長．
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27. (2021·松北模擬) 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點A、點B ，且 $\text{[math]}$ ABO的面積為9．
1. （1）如圖1，求k的值；
2. （2）如圖2，若點P是線段AO上的一動點，過點P作PC∥AB ，交y軸于點C ，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t ，線段BC的長為d ，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
3. （3）如圖3，在（2）的條件下，點D為線段AB的延長線上一點，連接DO ， DO與PC的延長線交于點E ，若∠BPC＝2∠BOD ， BP﹣PE＝ $\text{[math]}$ ，求點D的坐標(biāo)．
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