重慶市九龍坡區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：250 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·九龍坡模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·九龍坡模擬) 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022九下·四平期中) 如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）

A . B . C . D .

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4. (2021·九龍坡模擬) 計(jì)算（﹣0.25）²⁰¹⁹?4²⁰²⁰的結(jié)果為（）

A . 4 B . ﹣4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·臨淄期末) 下列說法正確的是（）

A . 相似多邊形都是位似多邊形 B . 有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似 C . 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似 D . 所有的菱形都相似

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6. (2021九上·南寧期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD為⊙O的直徑，則⊙O的半徑為（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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7. (2021·九龍坡模擬) 按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，則最后輸出的結(jié)果是（）

A . 15 B . 30 C . 105 D . 120

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8. (2021·九龍坡模擬) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2020 B . 2019 C . 2029 D . 2028

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9. (2021·九龍坡模擬) 山城重慶的美景吸引了很多游客，越來越多的人喜歡用無人機(jī)拍攝網(wǎng)紅景點(diǎn).如圖，為了拍攝坡比為1：2.4的斜坡AB上的景點(diǎn)A，航拍無人機(jī)先從C點(diǎn)俯拍，此時(shí)的俯角為37°，為取得更震撼的拍攝效果，無人機(jī)升高100米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)的俯角變?yōu)?5°.已知坡AB的長為65米，則無人機(jī)與斜坡AB的坡底B的水平距離BE的長度為（）米.（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

A . 335 B . 340 C . 345 D . 350

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10. (2021·九龍坡模擬) 如果關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 有且只有三個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m有（）個(gè)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2021八上·禪城期末) 甲、乙兩車從 $\text{[math]}$ 城出發(fā)勻速行駛至 $\text{[math]}$ 城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開 $\text{[math]}$ 城的距離 $\text{[math]}$ （千米）與甲車行駛的時(shí)間 $\text{[math]}$ （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時(shí)， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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12. (2021·九龍坡模擬) 如圖，在第一象限內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象上，以P為頂點(diǎn)的等腰△OPQ，兩腰OP、PQ分別交反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象于A、B兩點(diǎn)，作PC⊥OQ于C，BE⊥PC于E，AD⊥OQ于D，則以下說選正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)
① $\text{[math]}$ 為定值；②若k＝4m，則A為OP中點(diǎn)；③S_△PEB＝ $\text{[math]}$ ；④OA²+PB²＝PQ².

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題

13. (2023七上·長嶺期中) 人的血管首尾相連的長度大約可達(dá)96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

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14. (2021·九龍坡模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ＝.

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15. (2021·九龍坡模擬) 有兩雙完全相同的鞋，從中任取兩只，恰好成為一雙的概率為．

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16. (2021·九龍坡模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，∠DBC＝30°.若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為弧DE，則圖中陰影部分的面積為.

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17. (2021·九龍坡模擬) 如圖，在梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝3，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，如果把△BCP沿折痕CP向上翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，那么sin∠ADP為.

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18. (2021·九龍坡模擬) 今年8月20日，重慶八中學(xué)子在第37屆全國青少年信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中再創(chuàng)佳績(jī)，斬獲一金四銀，一學(xué)子入選國家集訓(xùn)隊(duì)，為了解我校信息競(jìng)賽同學(xué)對(duì)其它競(jìng)賽科目的興趣程度，老師對(duì)同學(xué)們做了一次“我最喜愛的競(jìng)賽科目”問卷調(diào)查（每位同學(xué)都填了調(diào)查表，且只選擇數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物其中一個(gè)科目），其中選物理的人數(shù)比選生物的少8人；選數(shù)學(xué)的人數(shù)是選生物人數(shù)的整數(shù)倍；選生物與數(shù)學(xué)的人數(shù)之和是物理與化學(xué)的人數(shù)之和的5倍；選化學(xué)與數(shù)學(xué)的人數(shù)之和比選物理與生物的人數(shù)之和多24人，則喜歡數(shù)學(xué)共有人.

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三、解答題

19. (2022·南通模擬) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2021·九龍坡模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A.
1. （1）用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點(diǎn)D，∠BDC＝2∠A，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）若AB＝10，BC＝6，求CD長.
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21. (2021·九龍坡模擬) 中華鱘是國家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測(cè)它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡(jiǎn)稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表.

已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，71.去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A 所用時(shí)間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖

今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的頻數(shù)分布直方圖

關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的統(tǒng)計(jì)表

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
去年	64.2	68	73	715.6
今年	56.2	a	68	629.7

（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；
（2）中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請(qǐng)根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；
（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請(qǐng)估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測(cè)站A.

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22. (2021·九龍坡模擬) 已知：如圖，一次函數(shù)y₁＝﹣x﹣2與y₂＝x﹣4的圖象相交于點(diǎn)A.
1. （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).
2. （2）若一次函數(shù)y₁與y₂的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積.
3. （3）結(jié)合圖象，直接寫出y₁≤y₂時(shí)x的取值范圍.
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23. (2021·九龍坡模擬) 2020年是脫貧攻堅(jiān)的關(guān)鍵年.為了讓家鄉(xiāng)早日實(shí)現(xiàn)脫貧目標(biāo)，小偉利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)幫助家鄉(xiāng)銷售特產(chǎn)“留香瓜”.已知小偉的家鄉(xiāng)每年大約出產(chǎn)“留香瓜”600噸，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售前，人們主要依靠在本地自產(chǎn)自銷和水果商販上門收購，本地自產(chǎn)自銷的價(jià)格為10元/千克，水果商販上門收購的價(jià)格為8元/千克；利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售后，因受網(wǎng)上銷售火爆的影響，網(wǎng)上每銷售100噸“留香瓜”，水果商販的收購價(jià)將提高1元/千克.設(shè)網(wǎng)上銷售價(jià)格為20元/千克，本地自產(chǎn)自銷的價(jià)格仍然為10元/千克.
1. （1）利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售前，小偉的家鄉(xiāng)每年本地自產(chǎn)自銷的總收入不超過賣給水果商販?zhǔn)杖氲? $\text{[math]}$ ，求每年至少有多少噸“留香瓜”賣給了水果商販？
2. （2）利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行銷售后，小偉的家鄉(xiāng)每年銷售“留香瓜”的總收入大約為920萬元，其中本地自產(chǎn)自銷“留香瓜”的銷量按（1）問中的最大值計(jì)算，求每年在電商平臺(tái)上銷售了多少噸“留香瓜”？
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24. (2021·九龍坡模擬) 對(duì)任意一個(gè)三位正整數(shù)n，如果n滿足百位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于個(gè)位上的數(shù)字，那么稱這個(gè)數(shù)n為“攀登數(shù)”.用“攀登數(shù)”n的個(gè)位數(shù)字的平方減去十位數(shù)字的平方再減去百位數(shù)字的平方，得到的結(jié)果記為 $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以123是“攀登數(shù)”， $\text{[math]}$ ；例如： $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，但是 $\text{[math]}$ ，所以236不是“攀登數(shù)”；再如： $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ ，但是 $\text{[math]}$ ，所以314不是“攀登數(shù)”.
1. （1）判斷369和147是不是“攀登數(shù)”，并說明理由；
2. （2）若t是“攀登數(shù)”，且t的3倍與t的個(gè)位數(shù)字的和能被7整除，求滿足條件的“攀登數(shù)”t以及 $\text{[math]}$ 的最大值.
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25. (2021·九龍坡模擬) 已知拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x＝2.
1. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合）；
  （i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  
  （ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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26. (2021·九龍坡模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABOC的頂點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（﹣4，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，若將△AOB沿x軸向右運(yùn)動(dòng)得到△EFG（點(diǎn)A、O、B分別與點(diǎn)E、F、G對(duì)應(yīng)），運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，邊EF交OC于點(diǎn)P，邊EG交OA于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜2）秒.
1. （1）在運(yùn)動(dòng)過程中，線段AE的長度為（直接用含t的代數(shù)式表示）；
2. （2）若t＝1，求出四邊形OPEQ的面積S；
3. （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在四邊形OPEQ為菱形？若存在，直接寫出此時(shí)四邊形OPEQ的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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