蘇科版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題4 圓及其性質(zhì)

更新時(shí)間：2021-05-26 瀏覽次數(shù)：174 類型：三輪沖刺

一、單選題

1. (2021·蘇州模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線段PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠P=40°，則∠B等于（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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2. (2021·射陽模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A＝24°，則BC弧的度數(shù)為（）

A . 66° B . 48° C . 33° D . 24°

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3. (2020·淮陰模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連結(jié)AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，則∠ADC 的度數(shù)為

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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4. (2020·如皋模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，O是圓心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，則OE的長(zhǎng)為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021·蘇州模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·連云模擬) 如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切☉O于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠C的度數(shù)是（）

A . 40o B . 50o C . 55o D . 65o

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7. (2020·揚(yáng)州模擬) 如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的 $\text{[math]}$ ，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋?nbsp; ）

A . （ $\text{[math]}$ ）° B . （ $\text{[math]}$ ）° C . （ $\text{[math]}$ ）° D . （ $\text{[math]}$ ）°

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8. (2020·無錫模擬) 如圖，從⊙O外一點(diǎn) A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝32°，則∠ACB的度數(shù)是（）

A . 29° B . 30° C . 31° D . 32°

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9. (2020九上·沙河口期末) 已知圓錐的母線長(zhǎng)為12，底面圓半徑為6，則圓錐的側(cè)面積是（）

A . 24π B . 36π C . 70π D . 72π

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10. (2020·阜寧模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，弧AC的度數(shù)為100°，則∠D的大小為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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11. (2020·濱湖模擬) 如圖，已知C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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12. (2020九上·泰興月考) 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，BD為直徑，若∠A＝65°，則∠DBC的值是（　?。?

A . 65° B . 25° C . 35° D . 15°

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13. (2021·蘇州模擬) 如圖，⊙C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，M 是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°.⊙C的圓心C的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

14. (2022·泰安模擬) 如圖，在△ABC中，BC=6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的☉A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上的一點(diǎn)，且∠EPF=50°，則圖中陰影部分的面積是.

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15. (2020·江都模擬) 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r =4，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長(zhǎng)為.

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16. (2020·西城模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

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17. (2020·揚(yáng)州模擬) 如圖，在正十邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，連接A₁A₄、A₁A₇ ，則∠A₄A₁A₇＝°.

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18. (2020·鼓樓模擬) 若△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5，則△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的差為.

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19. (2020·鼓樓模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD.若∠BDC＝40°，則∠BCD的度數(shù)為°.

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20. (2020·靖江模擬) 劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為圓的半徑 $\text{[math]}$ .此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，如果將圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等同于圓的周長(zhǎng)，可得圓周率為3.當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時(shí)，如果按照上述方法計(jì)算，可得圓周率為.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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21. (2020·泰興模擬) P是△ABC的內(nèi)心，BC=4，∠BAC=90°，則△PBC的外接圓半徑為.

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22. (2020·蘇州模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的內(nèi)切圓⊙I與外接圓⊙O的周長(zhǎng)之比為。

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23. (2020·常熟模擬) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn)E，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F.用扇形 $\text{[math]}$ 圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為.

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24. (2020·常州模擬) 如圖，AD是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.若∠A＝32°，則∠B＝°.

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25. (2019·揚(yáng)中模擬) T₁、T₂分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形.設(shè)T₁的半徑r，T₁、T₂的邊長(zhǎng)分別為a、b，T₁、T₂的面積分別為S₁、S₂.下列結(jié)論：①r：a＝1：1；②r：b＝ $\text{[math]}$ ；③a：b＝1： $\text{[math]}$ ；④S₁：S₂＝3：4.其中正確的有.（填序號(hào)）

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26. (2020·興化模擬) 如圖，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C為弧AB上任意一點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD⊥OB于點(diǎn)D，設(shè)△ODC的內(nèi)心為E，連接OE、CE，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，內(nèi)心E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為。

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三、解答題

27. (2017·江蘇模擬)
如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．
1. （1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；
2. （2） DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
3. （3）填空：當(dāng)BC= 時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是．
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28.
如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CAB=30°，點(diǎn)D在AB上由點(diǎn)B開始向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CE=CF；
（2）如果CD⊥AB，求證：EF為⊙O的切線．

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29. (2020九上·南京月考) 用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.
已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.

求證：∠B＋∠D＝180°.

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、CE.

∵DE是⊙O的直徑，

∴（）.

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°.

∵∠B和∠AEC所對(duì)的弧是 $\text{[math]}$ ，

∴（）.

∴∠B＋∠ADC＝180°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

證法2：

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30. 如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
1. （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
2. （2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度．
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31. (2020九上·南京月考) 如圖，過點(diǎn)A的直線DE和正三角形ABC的邊BC平行.

（ 1 ）利用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（ 2 ）求證：DE是⊙O的切線.

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32. (2020·無錫模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE.
1. （1）求證：AD平分∠BDE；
2. （2）若AB∥CD，求證：AE是⊙O的切線.
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33. (2020·南通模擬) 如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC.
1. （1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.
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34. (2020九上·南京期中) 如圖，△ABC中，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且交AC于點(diǎn)D，連接BD，∠DBC＝∠BAC.
1. （1）證明BC與⊙O相切；
2. （2）若⊙O的半徑為6，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積.
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35. (2021九上·宜興期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE.
1. （1）求證：AE是⊙O的切線；
2. （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑.
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36. (2017·儀征模擬) 如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)．
1. （1）若AC為⊙O的切線，試說明：∠AED=∠CAD；
2. （2）若AE平分∠BAD，延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PD的長(zhǎng)．
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37. (2017·灌南模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
1. （1）求證：EF⊥AB；
2. （2）若∠C=30°，EF= $\text{[math]}$ ，求EB的長(zhǎng)．
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38. (2017·廣陵模擬) 如圖，已知線段AC為⊙O的直徑，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，B為⊙O上一點(diǎn)，且BC∥PO．
1. （1）求證：PB為⊙O的切線；
2. （2）若⊙O的半徑為1，PA=3，求BC的長(zhǎng)．
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39. (2017·溧水模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，過點(diǎn)D作BA的平行線交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BC的平行線交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．
1. （1）求證：四邊形ADCE是菱形；
2. （2）作出△ABC外接圓，不寫作法，請(qǐng)指出圓心與半徑；
3. （3）若AO：BD= $\text{[math]}$ ：2，求證：點(diǎn)E在△ABC的外接圓上．
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40. (2016·姜堰模擬)
如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC．過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)．
1. （1）求證：CF為⊙O的切線；
2. （2）
  若⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ cm，弦BD的長(zhǎng)為3cm，求CF的長(zhǎng)．
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