江蘇省無錫市濱湖區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：278 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2023七下·寬城期末) 8的立方根為（）

A . 2 B . ±2 C . －2 D . 4

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2. (2020·濱湖模擬) 方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（）

A . x₁=－1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=0 C . x₁=1，x₂=－1 D . x₁=x₂=1

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3. (2020·濱湖模擬) 若2x=3y，且x≠0，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·濱湖模擬) 若一次函數(shù)y=2x＋m的圖像與x軸相交于點(diǎn)A（－3，0），則m的值為（）

A . －3 B . 6 C . －6 D . 6或－6

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5. (2020·濱湖模擬) 下列調(diào)查方式不合適的是（）

A . 為了了解某班學(xué)生今年“五一”期間每天的鍛煉時間，采用普查的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì) B . 小芳的媽媽在炒菜時為了了解菜的咸淡情況，采用抽樣的方式品嘗一下 C . 在防控新冠肺炎疫情的關(guān)鍵時期，敬老院門衛(wèi)處對來訪人員的體溫情況采用抽樣的方式進(jìn)行檢測 D . 為了了解江蘇省中小學(xué)生寒假期間每天登陸“省名師空中課堂”進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況，采用抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查

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6. (2020·濱湖模擬) 若四邊形ABCD為菱形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A . AC=BD B . AC⊥BD C . AB∥CD D . AB=CD

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7. (2020·濱湖模擬) 如圖為一個正方體的表面展開圖，在這個正方體中P、Q、R這三個面所對的面上的數(shù)字分別為（）

A . 2，3，4 B . 3，2，4 C . 3，4，2 D . 以上都不正確

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8. (2020·濱湖模擬) 如圖，已知C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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9. (2020·濱湖模擬) 如圖，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM為△ABC的角平分線，若 $\text{[math]}$ ，則AM長為（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020七上·江都期中) 當(dāng)n≥2時，設(shè)1＋2＋3＋…＋n的末位數(shù)字為a_n ，比如1＋2=3，末位數(shù)字為3，故a₂=3，又如1＋2＋3＋4=10，末位數(shù)字為0，故a₄=0，則a₂＋a₃＋…＋a₈₈₈的末位數(shù)字為（）

A . 0 B . 5 C . 6 D . 9

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二、填空題

11. (2024六下·長寧期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是．

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12. (2020·濱湖模擬) 我區(qū)約有2930名學(xué)生參加本次模擬考試，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.
（精確到百位）

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13. (2020·濱湖模擬) 分解因式：2x²﹣18=．

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14. (2020·濱湖模擬) 請寫出任意一個經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)解析式：.

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15. (2023九上·石家莊期中) 若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為7cm和24cm，則這個三角形的外接圓的直徑長為cm.

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16. (2020·濱湖模擬) 給出如下5種圖形：①矩形，②等邊三角形，③正五邊形，④圓，⑤線段.其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有.（請將所有符合題意的序號填在橫線上）

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17. (2020九上·高新月考) 如圖，已知⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A、B、C把⊙O三等分，分別以O(shè)A、OB、OC為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為.

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18. (2020·濱湖模擬) 如圖，已知A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 位于第二象限部分的圖象上，且△OAB為等邊三角形，若AB=6，則k的值為.

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三、解答題

19. (2020·濱湖模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化簡：（2x＋5）²－（2x＋3）（2x－3）.
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20. (2020·濱湖模擬)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ =1；
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$
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21. (2020·濱湖模擬) 如圖是由若干個完全相同的小正方形構(gòu)成的紙片，請你剪2刀，將它拼接成一個新的正方形.請?jiān)趫D中用粗實(shí)線畫出剪的位置，并簡要表述你的拼接方式.

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22. (2024八上·長興期末) 如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分別為F、G.
1. （1）求證：AG=CF；
2. （2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周長.
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23. (2020·濱湖模擬) 受疫情影響，某地?zé)o法按原計(jì)劃正常開學(xué).在延遲開學(xué)期間該地區(qū)組織了在線教學(xué)活動.開學(xué)后，某校針對各班在線教學(xué)的個性化落實(shí)情況，通過初評決定從甲、乙、丙三個班中推薦一個作為在線教學(xué)先進(jìn)班級，下表是這三個班的五項(xiàng)指標(biāo)的考評得分表（單位：分）：

班級	課程設(shè)置	課程質(zhì)量	在線答疑	作業(yè)情況	學(xué)生滿意度
甲班	10	10	6	10	7
乙班	10	8	8	9	8
丙班	9	10	8	7	9

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問題：

（1） ①請確定如下的“五項(xiàng)指標(biāo)的考評得分分析表”中的a、b、c的值：

班級	平均分	眾數(shù)	中位數(shù)
甲班	8.6	10	a
乙班	8.6	b	8
丙班	c	9	9

②甲、乙、丙三個班在線教學(xué)活動“學(xué)生滿意度”考評度考評得分的極差為分.

（2）如果學(xué)校把“課程設(shè)置”、“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“學(xué)生滿意度”這五項(xiàng)指標(biāo)得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例確定最終成績，請你通過計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個班為在線教學(xué)先進(jìn)班級？

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24. (2020·濱湖模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（3，4）、D（3，2）.若在這四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，設(shè)M為連接這兩點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)，請用畫樹狀圖法或列表法求出點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x－1的圖象上的概率.

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25. (2020·濱湖模擬) 一方有難，八方支援.已知甲、乙兩地急需一批物資，其中甲地需要240噸，乙地需要260噸.A、B兩城市通過募捐，很快籌集齊了這種物資，其中A城市籌到物資200噸，B城市籌到物資300噸.已知從A、B兩城市將每噸物資分別運(yùn)往甲、乙兩地所需運(yùn)費(fèi)成本（單位：元/噸）如表所示.問：怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

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26. (2020·濱湖模擬) 如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以O(shè)P、OB為一組鄰邊作?POBQ，連接OQ、AP，設(shè)OQ、AP的中點(diǎn)分別為M、N，連接PM、ON.
1. （1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說明理由.
2. （2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點(diǎn)O在半圓上逆時針方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts.
  ①試求：當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關(guān)系（需說明理由）；
  
  ②是否存在這樣的t，使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)？若存在，請直接寫出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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27. (2020·濱湖模擬) 如圖，已知二次函數(shù)y=x²－mx－m－1的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A、B分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的左、右兩側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且△ABC的面積為6.
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3PA，試求當(dāng)△PAB的面積取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時直線PO將△ABC分成的兩部分的面積之比.
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28. (2020·濱湖模擬) 閱讀材料：等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對等角”．事實(shí)上，不等邊三角形也具有類似性質(zhì)“大邊對大角”，如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．證明如下：將AB沿△ABC的角平分線AD翻折（如圖2），因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)B落在AC的延長線上的點(diǎn)B′處．于是，由∠ACB＞∠B′，∠ABC＝∠B′，可得∠ACB＞∠ABC．
1. （1）靈活運(yùn)用：從上面的證法可以看出，折紙常常能為證明一個命題提供思路和方法．由此小明想到可用類似方法證明“大角對大邊”，如圖3，在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分線翻折……請你幫助小明完成后面的證明過程．
2. （2）拓展延伸：請運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問題：
  如圖4，已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AM并延長，交BC的延長線于點(diǎn)N．求證：AM＋AN＞2BD．
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