湘教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題22銳角三角形函數(shù)

更新時(shí)間：2021-04-28 瀏覽次數(shù)：129 類(lèi)型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九下·咸寧月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，tanA＝ $\text{[math]}$ ，則AC的長(zhǎng)為（）

A . 25 B . 13 C . 24 D . 12

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2021九下·沁陽(yáng)月考) 一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（　　）

A . $\text{[math]}$ 海里/時(shí) B . 30海里/時(shí) C . $\text{[math]}$ 海里/時(shí) D . $\text{[math]}$ 海里/時(shí)

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2021九下·沁陽(yáng)月考) 若規(guī)定 $\text{[math]}$ ，則sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2021九下·北京開(kāi)學(xué)考) 如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 90 $\text{[math]}$ 米 C . 120 $\text{[math]}$ 米 D . 225米

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2021·鄞州模擬) 如圖，小明家附近有一觀(guān)光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線(xiàn)角度發(fā)生變化時(shí)，觀(guān)光塔的影子在地面上的長(zhǎng)度也發(fā)生變化.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時(shí)，塔頂D的仰角為37°，他繼續(xù)往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線(xiàn)上），此時(shí)塔頂D的仰角為53°，則觀(guān)光塔CD的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2023·杭州模擬) 如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于（）

A . asinx+bsinx B . acosx+bcosx C . asinx+bcosx. D . acosx+bsinx

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2019·定興模擬) 如圖，在觀(guān)測(cè)站O處測(cè)得船A和燈塔B分別位于正東方向和北偏東60°方向，燈塔B位于船A的北偏東15°方向4海里處，若船A向正東航行，則船A離燈塔B的最近距離是（）

A . （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）海里 B . 2 $\text{[math]}$ 海里 C . （ $\text{[math]}$ +1）海里 D . 2 $\text{[math]}$ 海里

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. (2019九上·長(zhǎng)興期末) 在△ABC中，AB=12 $\text{[math]}$ ，AC=13，cosB= $\text{[math]}$ ，則BC的邊長(zhǎng)為（）

A . 7 B . 8 C . 8或17 D . 7或17

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. (2018·綿陽(yáng)) 一艘在南北航線(xiàn)上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線(xiàn)的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

A . 4.64海里 B . 5.49海里 C . 6.12海里 D . 6.21海里

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\text{[math]}$ ，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是（）

A . 18cm² B . 12cm² C . 9cm² D . 3cm²

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、填空題

11. (2020九上·撫州期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A ， B ， C ， D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB ， CD相交于點(diǎn)O ，則cos∠BOD＝．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. (2020九上·閬中月考) 如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠ABC＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線(xiàn)段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則sin∠ABC = ，CD+ $\text{[math]}$ BD的最小值是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
13. (2020·玉田模擬) 某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀(guān)眾區(qū) $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，頂端 $\text{[math]}$ 離水平地面 $\text{[math]}$ 的高度為 $\text{[math]}$ ，從頂棚的 $\text{[math]}$ 處看 $\text{[math]}$ 處的仰角 $\text{[math]}$ ，豎直的立桿上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)間的距離為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 處到觀(guān)眾區(qū)底端 $\text{[math]}$ 處的水平距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．則觀(guān)眾區(qū)的水平寬度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；頂棚的 $\text{[math]}$ 處離地面的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2022·敘州模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線(xiàn)段CD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝7，BC＝8，tan ∠B＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝∠D，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2022·牡丹模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則cos∠AOD=．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2019·金華) 圖2、圖3是某公共汽車(chē)雙開(kāi)門(mén)的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門(mén)軸的滑動(dòng)軌道，∠E=∠F=90°，兩門(mén)AB，CD的門(mén)軸A，B，C，D都在滑動(dòng)軌道上．兩門(mén)關(guān)閉時(shí)（圖2），A，D分別在E，F(xiàn)處，門(mén)縫忽略不計(jì)（即B，C重合）；兩門(mén)同時(shí)開(kāi)啟，A，D分別沿E→M，F(xiàn)→N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B，C滑動(dòng)；B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟。已知AB=50cm，CD=40cm．
1. （1）如圖3，當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，BC= cm．
2. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為cm² ．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2019九上·撫州月考) 等腰△ABC的腰AC邊上的高BD=3，且CD=5，則tan∠ABD=．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
19. (2018·青浦模擬) 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2018·南崗模擬) 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB= $\text{[math]}$ ，則∠ABC的大小為度．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、解答題

21. (2021·浦東模擬) 如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形ABCD，現(xiàn)將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷面在同一平面內(nèi)，厚度等不計(jì)，它的底端N與點(diǎn)C重合，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口寬AD=180毫米，木棒與外口的夾角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口寬BC（精確到1毫米）．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2020九上·西安月考) 在棚戶(hù)區(qū)改造時(shí)，要拆除廢舊煙囪 $\text{[math]}$ （如圖），在煙囪正西方向的樓房 $\text{[math]}$ 的頂端C處，測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為 $\text{[math]}$ ，底端B的俯角為 $\text{[math]}$ 已量得 $\text{[math]}$ .拆除時(shí)若讓煙囪向正東方向倒下，試問(wèn)：距離煙囪正東方向 $\text{[math]}$ 遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部，邊長(zhǎng)CD=2m，經(jīng)測(cè)量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、綜合題

24. (2021·蒼南模擬) 如圖1是某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，觀(guān)眾區(qū)AC的坡度i＝1：2，頂端C離水平地面AB的高度為15m，頂棚外沿處的點(diǎn)E恰好在點(diǎn)A的正上方，從D處看E處的仰角α＝30°，豎直的立桿上C，D兩點(diǎn)間的距離為5m.
1. （1）求觀(guān)眾區(qū)的水平寬度AB.
2. （2）求圖1中點(diǎn)E離水平地面的高度EA.
3. （3）因?yàn)檎陉?yáng)需要，現(xiàn)將頂棚ED繞D點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)11°30′，若E點(diǎn)在地面上的鉛直投影是點(diǎn)F（圖2），求AF.（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
25. (2020九上·上海期中) 如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
26. (2020·連云港) 筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫(xiě)道：“水能利物，輪乃曲成”.如圖，半徑為 $\text{[math]}$ 的筒車(chē) $\text{[math]}$ 按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 圈，筒車(chē)與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車(chē)的軸心 $\text{[math]}$ 距離水面的高度 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，簡(jiǎn)車(chē)上均勻分布著若干個(gè)盛水筒.若以某個(gè)盛水筒 $\text{[math]}$ 剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.
1. （1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒 $\text{[math]}$ 首次到達(dá)最高點(diǎn)？
2. （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？
3. （3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直線(xiàn)是 $\text{[math]}$ 的切線(xiàn)，且與直線(xiàn) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M， $\text{[math]}$ .求盛水筒P從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線(xiàn) $\text{[math]}$ 上.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
27. (2022·昭平模擬) 如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
1. （1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；
2. （2）求廣告牌CD的高度．
  （測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ 1.414， 1.732）
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題