初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)4.3 用乘法公式分解因式同步練習(xí)

更新時(shí)間：2021-04-17 瀏覽次數(shù)：153 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021八上·銅仁期末) 若x²+mx+9＝（x﹣3）² ，則m的值為（）

A . 6 B . ﹣6 C . ±6 D . 3

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2. (2021八下·東坡開(kāi)學(xué)考) 多項(xiàng)式y(tǒng)²－my＋144成為完全平方式，則m的值為（）

A . $\text{[math]}$ 12 B . 24 C . ±24 D . 12

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3. (2021八上·烏蘭察布期末) 將多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式，結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·靜安模擬) 下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七上·上海市期中) 將多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·紫陽(yáng)期末) 下列分解因式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·寬城期末) 小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把中間一項(xiàng)的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為4a²■ab+9b² ，則中間一項(xiàng)的系數(shù)是（）

A . 12 B . ﹣12 C . 12或﹣12 D . 36

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8. (2020九上·泰山期末) 下列各式中：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，分解因式正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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9. (2024八上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ 是某個(gè)整式的平方的展開(kāi)式，則m 的值為（）

A . 3 B . ±3 C . 6 D . ±6

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10. (2020七下·桂林期末) 下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021八上·宜賓期末) 分解因式：x³﹣25x＝.

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12. (2023七下·渭濱期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·原州期末) 在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立： $\text{[math]}$ ）² .

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14. (2020八上·陽(yáng)江期末) 將多項(xiàng)式x²+4加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為完全平方式，這個(gè)單項(xiàng)式可能是(寫(xiě)出一個(gè)即可)

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15. (2020八上·松江期中) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x²+4x+1

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三、解答題

16. (2021八上·武昌期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2020八上·隆昌期中) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. 請(qǐng)你說(shuō)明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一個(gè)完全平方式．

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19. (2020八上·潞城期末) 下面是小華同學(xué)分解因式 $\text{[math]}$ 的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并回答下列問(wèn)題．
解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

任務(wù)一：以上解答過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．

任務(wù)二：請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

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20. (2020八下·張掖期中) 已知多項(xiàng)式(a²+ka+25)–b² ，在給定k的值的條件下可以因式分解即：前半部分可以寫(xiě)成完全平方公式
1. （1）寫(xiě)出常數(shù)k可能給定的值；
2. （2）針對(duì)其中一個(gè)給定的k值，寫(xiě)出因式分解的過(guò)程.
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21. (2021八上·牟平期中) 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三邊，且滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由．

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22. (2024七下·婁底期中) 已知二次三項(xiàng)式x²+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）（x-9）的常數(shù)項(xiàng)相同，而它的一次項(xiàng)與（x-2）（x-4）的一次項(xiàng)相同，試將此多項(xiàng)式因式分解．

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23. (2020八下·太原月考) 閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
在初中數(shù)學(xué)課本中重點(diǎn)介紹了提公因式法和運(yùn)用公式法兩種因式分解的方法，其中運(yùn)用公式法即運(yùn)用平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進(jìn)行分解因式，能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的2倍．當(dāng)一個(gè)二次三項(xiàng)式不能直接運(yùn)用完全平方公式分解因式時(shí)，可應(yīng)用下面方法分解因式，先將多項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax²+bx+c的配方法．再運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．

例如：x²+8x+7

=x²+8x+16-16+7

=（x+4）²-9

=（x+4+3）（x+4-3）

=（x+7）（x+1）

根據(jù)以上材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
1. （1）利用“多項(xiàng)式的配方法”將x²+2x-3化成a（x+m）²+n的形式為；
2. （2）請(qǐng)你利用上述方法因式分解：
  ①x²+6x+8；
  
  ②x²-6x-7．
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24. (2021八上·富縣期末) 將兩個(gè)大小不一的等腰直角三角形按如圖①，②的方式擺放，設(shè)兩個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圖②中陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積；
2. （2）將（1）中的代數(shù)式因式分解；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示圖②中陰影部分的面積.
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