1. (2012·北京) 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．

1. （1） 求證：A₁C⊥平面BCDE；
3. （2） 若M是A₁D的中點(diǎn)，求CM與平面A₁BE所成角的大小；
5. （3） 線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由．