廣東省廣州市番禹區(qū)象駿中學(xué)2016-2017學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬...

更新時間：2024-07-12 瀏覽次數(shù)：1090 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017·渝中模擬) ﹣2017的相反數(shù)是（）

A . ﹣2017 B . 2017 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·福州開學(xué)考) 下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·廣州模擬) 下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·廣州模擬) 下列計算正確的是（）

A . a²+a²=2a⁴ B . 4x﹣9x+6x=1 C . （﹣2x²y）³=﹣8x⁶y³ D . a⁶÷a³=a²

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5. (2017·廣州模擬) 在二次函數(shù)y=﹣x²+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（　?。?/p>

A . x＞1 B . x＜1 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1

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6. (2017·廣州模擬) 關(guān)于x的方程x²﹣ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（?? ）

A . ﹣1或5 B . 1 C . 5 D . ﹣1

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7. (2022·道里模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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8. (2017·廣州模擬) 某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行 $\text{[math]}$ 小時到達(dá)B處，那么tan∠ABP=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·廣州模擬) 已知一次函數(shù)y₁=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y₂= $\text{[math]}$ （m≠0）的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是﹣1和3，當(dāng)y₁＞y₂ ，實數(shù)x的取值范圍是（）

A . x＜﹣1或0＜x＜3 B . ﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C . ﹣1＜x＜0或x＞3 D . 0＜x＜3

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10. (2017·廣州模擬) 如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中點，點D是優(yōu)弧 $\text{[math]}$ 上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：
①OA⊥BC；②BC=6 $\text{[math]}$ ；③sin∠AOB= $\text{[math]}$ ；④四邊形ABOC是菱形．
其中正確結(jié)論的序號是（）

A . ①③ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空題

11. (2017·廣州模擬) 如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為．

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12. (2022·錫山模擬) 分解因式：a³﹣9a=．

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13. (2017·廣州模擬) 番禺區(qū)2017年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有11290人，將數(shù)據(jù)11290用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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14. (2024九上·哈爾濱期中) 在函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中，自變量x的取值范圍是．

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15. (2017·廣州模擬) 如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為 cm² ．

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16. (2018九上·臺州期末) 已知拋物線p：y=ax²+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x²+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．

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三、解答題

17. (2017·廣州模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ 把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．

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18. (2017·廣州模擬) 如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF．求證：BE=DF．

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19. (2017·廣州模擬) 已知實數(shù)a滿足a²+2a﹣15=0，求 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2017·廣州模擬) 銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
1. （1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．
2. （2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是．
3. （3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率．
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21. (2017·廣州模擬) 某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進(jìn)行綠化改造，共購進(jìn)甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．
1. （1）若購買兩種樹總金額為560000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？
2. （2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？
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22. (2017·廣州模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）若一次函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．
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23. (2017·廣州模擬) 如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線．
1. （1）以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
3. （3）若∠B=30°，計算S_△_DAC：S_△_ABC的值．
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24. (2017·廣州模擬) 如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．
1. （1）求證：△ODM∽△MCN；
2. （2）設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
3. （3）在點O的運動過程中，設(shè)△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？
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25. (2017·廣州模擬) 已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點C落在y軸正半軸上（如圖1）．
1. （1）求線段OA，OB的長和經(jīng)過點A，B，C的拋物線的關(guān)系式．
2. （2）如圖2，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點E．
  ①當(dāng)△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)．
  ②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．
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