1. (2021九上·蓮湖期末) 問(wèn)題提出：如圖，在銳角△ABC中，如何作一個(gè)正方形DEFG，使D，E落在BC邊上，F(xiàn)，G分別落在AC，AB邊上？

勤奮小組同學(xué)給出了如下作法：①畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)落在△ABC兩邊上的正方形HIJK；②連接BJ，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；③過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E；④過(guò)F作FG∥BC，交AB于點(diǎn)G；⑤過(guò)點(diǎn)G作GD⊥BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求作的正方形.

受勤奮小組同學(xué)的啟發(fā)，創(chuàng)新小組同學(xué)認(rèn)為可以在銳角△ABC中，作出長(zhǎng)與寬的比為2：1的矩形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上.

1. （1） 你認(rèn)為勤奮小組同學(xué)的作法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （2） 請(qǐng)你幫助創(chuàng)新小組同學(xué)在在銳角△ABC中，作出所有滿足長(zhǎng)與寬的比為2：1的矩形DEFG，使D，E位于邊BC上，F(xiàn)，G分別位于邊AC，AB上.（在備用圖中完成，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

   
   

5. （3） 解決問(wèn)題：
   在（2）的條件下，已知△ABC的面積為36，BC＝12，求出矩形DEFG的面積.