浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學一輪復習專題23——矩形

更新時間：2021-02-17 瀏覽次數(shù)：259 類型：一輪復習

一、單選題

1. (2020九上·榆林月考) 在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（）

A . 對角線互相平分且相等 B . 四個角相等 C . 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D . 對角線互相垂直平分

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2. (2020九上·順德月考) 下列條件中，能判定一個四邊形為矩形的條件是（）

A . 對角線互相平分的四邊形 B . 對角線相等且平分的四邊形 C . 對角線相等的四邊形 D . 對角線相等且互相垂直的四邊形

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3. (2020·寧波模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中， E為BC的中點，若四邊形AEDF為矩形，則（）

A . ∠B+∠ADE=90° B . DE= $\text{[math]}$ AE C . EF=2AE D . EF=2AB

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4. (2021八下·泰山期末) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 折疊，使點C和點A重合，折痕為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·保定期中) 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOD=60°，AD=8，則△BOC的周長是（）

A . 16 B . 24 C . 30 D . 20

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6. (2020八下·福州期末) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC， BD相交于點O，若邊AB的長不變，邊BC的長逐漸增大，下列說法正確的是（）

A . 邊CD的長也逐漸增大 B . ∠AOB也逐漸增大 C . 邊OD的長也逐漸增大 D . ∠ACB也逐漸增大

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7. (2020八下·金華期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=4，AC⊥BC，則△DBC比△ABC的周長長（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·復興期末) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 60° B . 75° C . 72° D . 90°

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9. (2020八下·上虞期末) 如圖所示，一個大矩形被分成4個大小不同的正方形①、②、③、④和一個矩形⑤，若要計算該矩形⑤的周長，則只需要知道哪一個小正方形的周長？你的聰明選擇是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空題

10. (2020九上·蘭州月考) 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是(只填一個即可).

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11. (2024八下·陽新) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為．

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12. (2020七下·臨河期末) 如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為．

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13. (2020八下·彭州期末) 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，已知∠EAD＝3∠BAE，則∠EOA＝°．

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14. (2020·灌南模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為.

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15. (2020九上·順德月考) 如下圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ ，那么圖中矩形AMKP的面積 $\text{[math]}$ 與矩形QCNK的面積 $\text{[math]}$ 的大小關系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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16. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF，點F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =．

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17. (2020八下·哈爾濱期中) 如圖，點E、F、G、H分別是矩形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點，且HG與EF交于點I，連接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，則HE+FG的最小值是．

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三、綜合題

18. (2020九上·長春期中) 如圖，在等邊△ABC中，點D是AC的中點，點F是BC的中點，以BD為邊作等邊△BDE ，連結點A、E ．求證：四邊形AEBF為矩形．

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19. (2020八下·海安月考) 如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，OF⊥AD于點F，OF＝2cm，AE⊥BD于點E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的長.

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20. (2020八下·舒蘭期末) 如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。
1. （1）求證：四邊形ADEF為矩形；
2. （2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。
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21. (2024八下·莎車期中) 平行四邊形 ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，DF=BE，連接：BF，AF．
1. （1）求證：四邊形BFDE是矩形；
2. （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積．
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22. (2019八下·北海期末) 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．
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23. (2020八下·建湖月考) 如圖，在?ABCD中，AC＝8，BD＝12，點E、F在對角線BD上，點E從點B出發(fā)以1個單位每秒的速度向點D運動，同時點F從點D出發(fā)以相同速度向點B運動，到端點時運動停止，運動時間為t秒．
1. （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．
2. （2）求t為何值時，四邊形AECF為矩形．
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24. (2020八上·重慶月考) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點E為 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
2. （2）如圖2，點P是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于F，H為 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .
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