浙江省杭州市余杭區(qū)三校2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

更新時間：2021-02-03 瀏覽次數(shù)：318 類型：期末考試

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1. (2022九上·成都月考) 若2a＝5b ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南潯月考) 兩道單選題都含有A、B、C、D四個選項(xiàng)，小明同學(xué)在不會做的情況下，兩題都答對的概率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·余杭期末) 關(guān)于二次函數(shù)y=2x²+x-1，下列說法正確的是（）

A . 圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1) B . 圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C . 當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D . y的最小值為- $\text{[math]}$

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4. 如圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB＝16，OC＝6，則⊙O的半徑OA等于（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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5. (2022九上·通川月考) 如圖，一個梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是2米．若梯子與地面的夾角為 $\text{[math]}$ ，則梯子頂端到地面的距離（BC的長）為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2023九上·南潯月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·余杭期末) 如圖， $\text{[math]}$ 為⊙ $\text{[math]}$ 的切線， $\text{[math]}$ 為切點(diǎn)， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為⊙ $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 48° B . 24° C . 36° D . 72°

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8. (2022九上·鹿城期末) 如圖，身高1.5米的小西站在點(diǎn)D處，此時路燈M照射的影子AD為2.5米，小西沿著 $\text{[math]}$ 的方向行走4.5米至點(diǎn)F，此時影子 $\text{[math]}$ 為1米，則路燈BM的高度為（）

A . 3米 B . 3.5米 C . 4.5米 D . 6米

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9. (2021九上·余杭期末) 如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·余姚競賽) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點(diǎn)A(4，y₁)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)D(x₂ ， y₂)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y₂＞y₁ ，則x₂＞4；③若0≤x₂≤4，則0≤y₂≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實(shí)數(shù)根x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，則﹣1＜x₁＜x₂＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11. (2021九上·余杭期末) 如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為原來的一半后得到線段AB，則端點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

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12. (2021九上·余杭期末) 如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝ $\text{[math]}$ ，AC＝2 $\text{[math]}$ ，AB的長．

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13. (2024九下·新昌模擬) 在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為 $\text{[math]}$ ，則n=.

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14. (2021九上·余杭期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑畫弧，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）.

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15. (2021九上·余杭期末) 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半徑為 1．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EH的值為 .

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16. (2021九上·余杭期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE ，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF ，則當(dāng)線段AF的長取最小值時，sin∠FBD是．

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三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）

17. (2022九下·海曙開學(xué)考) 某校舉行秋季運(yùn)動會，甲、乙兩人都報(bào)名參加100m短跑比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽決定分組.
1. （1）甲分到A組的概率為；
2. （2）利用樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩人不在同一組的概率.
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18. (2021九上·余杭期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足為D， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）過點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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19. (2021九上·余杭期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上， $\text{[math]}$ ， AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G ，且AD： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 求證：
1. （1） AG平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2） EF·CG=DF·BG ．
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20. (2021九上·余杭期末) 如圖1，AC⊥CH于點(diǎn)C ，點(diǎn)B是射線CH上一動點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE（點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)C）．
1. （1）延長ED交CH于點(diǎn)F ，求證：FA平分∠CFE；
2. （2）如圖2，當(dāng)∠CAB＞60°時，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接DM ，請判斷DM與DA、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
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21. (2024·犍為模擬) 在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行
銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價(jià)x(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．
1. （1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個)之間的
  函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出
  最大利潤
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22. (2021九上·余杭期末) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PD.
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）如圖1，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)P使以P，D，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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23. (2022·肇州模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，AF＝h．
1. （1）過點(diǎn)D作直線MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；
2. （2）求證：AB?AC＝2R?h；
3. （3）設(shè)∠BAC＝2α，求 $\text{[math]}$ 的值（用含α的代數(shù)式表示）．
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