初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)專題9 弧長(zhǎng)和扇形的面積

更新時(shí)間：2020-10-27 瀏覽次數(shù)：173 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1.
如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）

A . 10π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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2. (2021九上·杭州期中) 如圖，半徑為10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·兗州模擬) 如圖，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·江門模擬) 如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為D，延長(zhǎng)OD與半圓O交于點(diǎn)E.若AB＝8，∠CAB＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
）邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC在直線l上，按如圖所示的方式進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，在兩次旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . π D . $\text{[math]}$ π

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6. (2020·鞍山模擬) 如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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7. (2020·揚(yáng)州模擬) 如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的 $\text{[math]}$ ，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋?nbsp; ）

A . （ $\text{[math]}$ ）° B . （ $\text{[math]}$ ）° C . （ $\text{[math]}$ ）° D . （ $\text{[math]}$ ）°

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8. (2021·荊州模擬) 如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為（）

A . 10cm B . 4πcm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·興縣期末) 如圖，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作半圓，若 $\text{[math]}$ ，則陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·新都模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E，連接ED，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A . 9 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . 9﹣ $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 9﹣ $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2022九下·哈爾濱開學(xué)考) 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ ，它的面積為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為度．

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12. (2020·河南) 如圖，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交狐 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D.點(diǎn)E為半徑 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)若 $\text{[math]}$ ，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為.

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13. 小明要制作一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面是由一個(gè)半徑為9cm，圓心角為240°的扇形紙板制成的，還需要一塊圓形紙板做底面，那么這塊圓形紙板的半徑為 cm．

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14. (2020·南京模擬) 如圖，用一個(gè)圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)扇形的半徑是 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·即墨模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 半徑為2，則圖中陰影面積為.

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16. (2023·前郭模擬) 如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ ，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為．

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17. (2020·呼和浩特) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫一弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則扇形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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18. (2021·河南模擬) 如圖所示的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，C為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過C作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為.

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三、解答題

19. (2019九上·臺(tái)江期中) 如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，求圖中陰影部分的面積．

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20. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB=30°，OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留π）．

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四、綜合題

21. (2020九上·鼓樓期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
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22. (2023九上·諸暨期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ，過點(diǎn)C作⊙O 的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，連結(jié)BE ．
1. （1）求證：BE是⊙O的切線；
2. （2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F ，若 $\text{[math]}$ ，求線段EF的長(zhǎng)；
3. （3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
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23. (2020·湖州) 如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD.
1. （1）求證：∠CAD＝∠ABC；
2. （2）若AD＝6，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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24. (2020·江都模擬) 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑， $\text{[math]}$ ，DE⊥BC，垂足為E.
1. （1）求證：CD平分∠ACE；
2. （2）判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若CE=2，AC=8，陰影部分的面積為.
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25. (2020九下·鹽都期中) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
1. （1）求∠ABC的度數(shù)；
2. （2）求證：AE是⊙O的切線；
3. （3）當(dāng)BC＝4時(shí)，求陰影部分的面積.
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26. (2020九上·中山期末) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接CP、OP。
1. （1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度；
3. （3）求證：CP是⊙O的切線。
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