吉林省松原市前郭縣西部學(xué)區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2023-08-08 瀏覽次數(shù)：55 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七上·浦北月考) 下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·秦安模擬) $\text{[math]}$ 是某三角形三邊的長，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 4

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3. (2023·前郭模擬) 下列四幅圖片上呈見的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·前郭模擬) 不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·前郭模擬) 將含30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 120°

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6. 如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC.一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

7. (2023·前郭模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·前郭模擬) 為了解某校學(xué)生對湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.

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9. (2024八上·從江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九下·廉江模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第象限．

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11. (2023·前郭模擬) 如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡易測傾儀．量角器的0刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．

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12. (2023·前郭模擬) 第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角 $\text{[math]}$ 后能夠與它本身重合，則角 $\text{[math]}$ 可以為度．（寫出一個(gè)即可）

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13. (2024七下·吉林期中) 已知二元一次方程組 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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14. (2023·前郭模擬) 如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為 $\text{[math]}$ ，則半圓的半徑OA的長為．

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三、解答題

15. (2023·前郭模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ 請按下列步驟完成解答.
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
4. （4）原不等式組的解集是.
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16. 學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度.

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17. (2023八上·岳池期中) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.

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18. (2023·前郭模擬) 甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.
1. （1）用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
2. （2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.
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19. (2023·前郭模擬) 如圖，已知正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式并直接寫出 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 為一條對角線作菱形，它的周長為 $\text{[math]}$ ，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式.
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20. (2023·前郭模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 的方格紙中，已知格點(diǎn)P ，請按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．
1. （1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．
2. （2）在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后的圖形．
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21. (2023·前郭模擬) 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的 $\text{[math]}$ 處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在 $\text{[math]}$ 處距離地面的飛行高度是 $\text{[math]}$ ，此時(shí)從無人機(jī)測得廣場 $\text{[math]}$ 處的俯角為 $\text{[math]}$ ，他抬頭仰視無人機(jī)時(shí)，仰角為 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)）.
1. （1）求仰角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）.
  $\text{[math]}$
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22. (2023·前郭模擬) 某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市50名教師某日行走的步數(shù)情況并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)/步	頻數(shù)	頻率
$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	15	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	12	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）該市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名?

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23. (2023·前郭模擬) 隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是 $\text{[math]}$ ，乙騎行的路程 $\text{[math]}$ 與騎行的時(shí)間 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系如圖所示．
1. （1）直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？
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24. (2023·前郭模擬) 已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
1. （1）用含t的代數(shù)式表示AP；
2. （2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；
4. （4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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25. (2023·會寧模擬) 問題背景：
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）應(yīng)用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn).連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.
  ①若AC＝1，AB＝2，求DE的長；
  
  ②若BC＝m，∠AED＝ $\text{[math]}$ ，求DE的長（用含m， $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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26. (2023九上·秀洲期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)的最大值為 $\text{[math]}$ ，最小值為 $\text{[math]}$ ， m-n=3求 $\text{[math]}$ 的值．
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