河南省三門峽市陜州區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2020-10-31 瀏覽次數(shù)：147 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2024九上·北京市開學(xué)考) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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2. (2020九上·河北期中) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . (-2，?2) B . (2，?-2) C . (2，?2) D . (-2，?-2)

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3. (2019九上·陜縣期中) 要得到拋物線y＝2（x+4）²﹣1，可以將拋物線y＝2x²（）

A . 向左平移4個單位，再向上平移1個單位 B . 向左平移4個單位，再向下平移1個單位 C . 向右平移4個單位，再向上平移1個單位 D . 向右平移4個單位，再向下平移1個單位

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4. (2019九上·陜縣期中) 將下圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·海陽期中) 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x²﹣7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（?? ）

A . 16 B . 12 C . 16或12 D . 24

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6. (2019九上·陜縣期中) 在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，以BC長為半徑作圓，點(diǎn)A與該圓的位置關(guān)系為（?? ）

A . 點(diǎn)A在圓外 B . 點(diǎn)A在圓內(nèi) C . 點(diǎn)A在圓上 D . 無法確定

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7. (2020九上·青縣期末) 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，如果使草坪部分的總面積為112m² ，設(shè)小路的寬為xm，那么x滿足的方程是（）

A . 2x²-25x+16=0 B . x²-25x+32=0 C . x²-17x+16=0 D . x²-17x-16=0

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8. (2021九上·臺安期中) 函數(shù)y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·乾安期末) 在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A . 點(diǎn)A B . 點(diǎn)B C . 點(diǎn)C D . 點(diǎn)D

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10. (2020九上·龍馬潭期末) 如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2019九上·陜縣期中) 方程5x²﹣x﹣3＝x²﹣3+x的二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.

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12. (2019九上·陜縣期中) 函數(shù)y＝（m+1）x^|m|+1+5x﹣5是二次函數(shù)，則m＝.

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13. (2019九上·陜縣期中) 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O₁的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB.圓O₁的切線AD交OC的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為D.已知圓O₁的半徑為r，則AO₁＝，DE＝.

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14. (2021·寶應(yīng)模擬) 如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，則點(diǎn)O 到CD 的距離OE=.

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15. (2019九上·陜縣期中) 拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=﹣1，x₂=3；

③3a+c=0；④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的是（只需填序號）

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三、解答題

16. (2019九上·陜縣期中) 解方程
1. （1） x²﹣2x﹣3＝0
2. （2）（x﹣3）²+4x（x﹣3）＝0.
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17. (2019九上·陜縣期中) 已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O ，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)D ，且DA∶AB=1∶2．
1. （1）求∠CDB的度數(shù)；
2. （2）在切線DC上截取CE=CD ，連接EB ，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．
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18. (2019九上·陜縣期中) 求證：無論p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²＝0總有兩個不等的實(shí)數(shù)根.

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19. (2020九上·端州期末) 如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F. 試說明：
1. （1） △ABP≌△AEQ；
2. （2） EF＝BF
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20. (2019九上·陜縣期中) 某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元.（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）
1. （1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
3. （3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？
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21. (2021八下·天橋期末) 已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；
2. （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
3. （3）請直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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22. (2019九上·陜縣期中) 車輛轉(zhuǎn)彎時，能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置)，例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度，則車輛就能通過.
1. （1）試說明長8m，寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎；
2. （2）為了能使長8m，寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O(shè)為圓心，以O(shè)M和ON為半徑的弧)，具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請你求出ON的最小值.
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23. (2020九上·烏拉特前旗期中) 如圖，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ 的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）.
1. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，C為拋物線與y軸的交點(diǎn).
  ①若點(diǎn)P在拋物線上，且 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  
  ②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值.
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