北京市人大附中朝陽校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-13 瀏覽次數(shù)：2 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

1. (2024九上·北京市開學(xué)考) 下列各根式中，與 $\text{[math]}$ 不是同類二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·貴州期中) 下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市開學(xué)考) 一次函數(shù)y=x+2的圖象不經(jīng)過（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024八上·溫江月考) 如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市開學(xué)考) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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6. (2024九上·北京市開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值可能為（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市開學(xué)考) 如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）

A . 乙前4秒行駛的路程為48米 B . 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 C . 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等 D . 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

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8. (2024九上·北京市開學(xué)考) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，O為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E、F，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（）
① $\text{[math]}$ ；②四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9. (2024九上·北京市開學(xué)考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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10. (2024八上·畢節(jié)月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一個動點(diǎn)，則線段 $\text{[math]}$ 長的最小值是．

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11. (2024九上·北京市開學(xué)考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)M，則關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·北京市開學(xué)考) 《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長，如果設(shè) $\text{[math]}$ ，則可列方程為．

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13. (2024九上·邢臺月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時(shí)，可將方程變?yōu)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22false%22%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3Em%3C%2Fmi%3E%3Cmo+stretchy%3D%22false%22%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">的形式，則m的值為．

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14. (2024九上·北京市開學(xué)考) 如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）

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15. (2024九上·南海月考) 如圖，已知四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ 的長為．

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16. (2024八上·南海月考) 有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過1次“生長”后，在它的左右肩上長出兩個小正方形，其中，三個正方形的三條邊圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過1次這樣的“生長”后，變成了如圖1所示的圖形．如果照此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變成如圖2所示的“枝繁葉茂的勾股樹”，請你算出“生長”了2025次后形成的圖形中所有正方形的面積和是．

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三、解答題（共52分）

17. (2024九上·北京市開學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·北京市開學(xué)考) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·北京市開學(xué)考) 已知，如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，F(xiàn)是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 并延長到E，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求菱形 $\text{[math]}$ 的面積．
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20. (2024九上·北京市開學(xué)考) 已知：如圖1， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ．
作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ；
②以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，作射線 $\text{[math]}$ ；
③以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，交射線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ；
∴四邊形 $\text{[math]}$ 為所求．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法在圖2中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面證明．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ________，
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ________，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形（___________）（填推理的依據(jù)）．
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21. (2024九上·北京市開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，對于 $\text{[math]}$ 的每一個值，函數(shù) $\text{[math]}$ 的值大于一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的值，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．
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22. (2024九上·北京市開學(xué)考) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E和F分別在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且關(guān)于 $\text{[math]}$ 對稱，連接 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)G在 $\text{[math]}$ 的右側(cè)，且 $\text{[math]}$ 連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，連接 $\text{[math]}$
1. （1）請依題意補(bǔ)全圖形，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系并證明．
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四、附加題．

23. (2024九上·北京市開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，對于兩個點(diǎn)P，Q和圖形W，給出如下定義：若射線 $\text{[math]}$ 與圖形W的一個交點(diǎn)為M，射線 $\text{[math]}$ 與圖形W的一個交點(diǎn)為N，且滿足四邊形 $\text{[math]}$ 為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形W的“平心點(diǎn)”．如圖1中，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖中線段 $\text{[math]}$ 的“平心點(diǎn)”．已知點(diǎn)： $\text{[math]}$ ．
1. （1）點(diǎn) $\text{[math]}$ ， F $\text{[math]}$ 中，是點(diǎn)C關(guān)于直線 $\text{[math]}$ “平心點(diǎn)”的有________；
2. （2）若點(diǎn)C關(guān)于線段 $\text{[math]}$ 的“平心點(diǎn)”J的橫坐標(biāo)為a時(shí)，求a的取值范圍；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是線段 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與端點(diǎn)C，K重合），若直線l： $\text{[math]}$ 上存在點(diǎn)P關(guān)于矩形 $\text{[math]}$ 的“平心點(diǎn)”，請直接寫出k的取值范圍．
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