陜西省西安市經(jīng)開區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時(shí)間：2020-10-23 瀏覽次數(shù)：238 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2019九上·西安期中) 下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²﹣2＝（x+3）² C . x²+ $\text{[math]}$ ﹣5＝0 D . x²＝0

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2. (2023九上·長安期中) 將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·邯山月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·滕州期中) 如圖，直線 l₁ ∥l₂ ∥l₃ ，直線 AC 分別交 l₁ ， l₂ ， l₃于點(diǎn) A，B，C；直線 DF 分別交 l₁ ， l₂ ， l₃ 于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，AC 與 DF 相交于點(diǎn) G，且 AG=2，GB=1，BC=5，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·西安期中) 若x＝－2 是關(guān)于x的一元二次方程x²－ $\text{[math]}$ ax＋a²＝0的一個(gè)根，則a的值為（）

A . 1或4 B . －1或－4 C . －1或4 D . 1或－4

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6. (2023九上·長安期中) 如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，圖中相似的三角形有（）對.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2019九上·西安期中)
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是（　　）

A . 四邊形ABCD是梯形 B . 四邊形ABCD是菱形 C . 對角線AC=BD D . AD=BC

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8. (2019九上·西安期中) 如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則△ACD的面積為（）

A . 64 B . 72 C . 80 D . 96

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9. (2019九上·西安期中) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD邊上，分別連接AE、AF、EF，若∠EAF＝45°，則△CEF的周長是（）

A . 6+2 $\text{[math]}$ B . 8.5 C . 10 D . 12

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10. (2019九上·西安期中) 如圖在△ABC中∠A＝60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AC于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；② $\text{[math]}$ ；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，BN＝ $\text{[math]}$ BC，其中正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空題

11. (2019九上·西安期中) 如果3x＝2y（x，y均不為0），那么x：y＝.

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12. (2019九上·西安期中) 在“陽光體育”活動時(shí)間，張海亮、張紅武、李優(yōu)、王安進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一次比賽，則恰好選中李優(yōu)、王安兩位同學(xué)的概率是.

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13. (2020九上·德保期中) 電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如圖：若舞臺AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少m處．（結(jié)果精確到0.1m）

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14. (2019九上·西安期中) 為了估計(jì)池塘里有多少條魚,從池塘里捕捉了100條魚,做上標(biāo)記, 然后放回池塘里,經(jīng)過一段時(shí)間后,等有標(biāo)記的魚完全混合于池塘中魚群后, 再捕第二次樣本魚200條,發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)志的魚25條,你估計(jì)一下,該池塘里現(xiàn)在有魚條.

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15. (2020九上·集賢期末) 如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m² ，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x m，根據(jù)條件，可列出方程：．

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16. (2019九上·西安期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，O是AC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且MD＝1，P是BC上一動點(diǎn)，則PM﹣PO的最大值為.

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三、解答題

17. (2019九上·西安期中) 解下列方程
1. （1） x（x﹣5）＝14
2. （2） 3x（x﹣1）＝2﹣2x
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18. (2019九上·長春期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2).
1. （1）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A₁B₁C₁ ，并直接寫出C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）如果點(diǎn)D(a，b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D₁的坐標(biāo).
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19. (2019九上·西安期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程方程x²﹣2mx+m²﹣m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
1. （1）求m的取值范圍.
2. （2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂滿足x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ ，求m的值.
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20. (2019九上·西安期中) “五一”小長假期間，某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本超市一次性購物滿500元以上均可獲得兩次摸球的機(jī)會（摸出小球后放回）．超市根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)的代金券．
1. （1）顧客甲購物1000元，則他最少可獲元代金券，最多可獲元代金券．
2. （2）請用樹形圖或列表方法，求出顧客甲獲得不低于30元（含30元）代金券的概率．
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21. (2019九上·西安期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2019九上·西安期中) 如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量小雁塔的高度，由于觀測點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測量，因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測量，于是在陽光下，他們首先利用影長進(jìn)行測量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測得此時(shí)木棒的影長DE=2.4米；然后，小希在BD的延長線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

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23. (2021·恩施模擬) 如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
1. （1）求證：△ABF≌△ECF；
2. （2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．
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24. (2019九上·西安期中) 因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2016年“十一”黃金周期間，西安接待游客近1000萬人次，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達(dá)1690萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)；若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷售30碗
1. （1）求出2016年至2018年十一長假期間游客人次的年平均增長率；
2. （2）為了維護(hù)城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元？
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25. (2019九上·西安期中)
如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．
1. （1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S_四邊形_ECBF=3S_△_EDF ，求AE的長；
2. （2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．
  ①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；
  ②求EF的長；
3. （3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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