浙江省寧波市2020年數(shù)學中考模擬試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：294 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題4分，共40分。）

1. (2020·寧波模擬) 下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·阿克蘇模擬) 預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為（）

A . 4.6×10⁸ B . 46×10⁷ C . 4.6×10⁹ D . 0.46×10⁹

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3. (2022·萍鄉(xiāng)模擬) 如圖所示方式，把圖1中正方體的一個角切割掉，形成了如圖2的幾何體，則如圖2的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2022八下·鳳縣期中) 用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（　?。?

A . x≥﹣2 B . x≤﹣2 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

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5. (2020·寧波模擬) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）

A . 必有5次正面朝上 B . 可能有5次正面朝上 C . 至少有1次正面朝上 D . 不可能有10次正面朝上

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6. (2020·寧波模擬) 一塊三角板（含45°、45°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板的一角相交于點A，一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點D、點E，且DE＝2DC，點F在直尺的另一邊上，那么∠BFA的大小為（）

A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°

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7. (2020·寧波模擬) 在“新冠肺炎”疫情中，某班30名同學積極捐款，捐款情況統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋

捐款數(shù)額（元）	5	10	15	20	30	50	100
人數(shù)	▄	▄	7	9	6	3	2

下列關(guān)于的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A . 平均數(shù)，方差 B . 中位數(shù)，方差 C . 平均數(shù)，眾數(shù) D . 中位數(shù)，眾數(shù)

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8. (2020·寧波模擬) 如圖，AB∥EF∥CD，點F在BC上，AC與BD交于點E，AB＝2，CD＝3，則EF長為（）

A . 1 B . 1.2 C . 2 D . 2.5

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9. (2020·寧波模擬) 使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m³）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax²+bx+c（a≠0）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

A . 20° B . 36° C . 43° D . 48°

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10. (2020·寧波模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD繞著點A旋轉(zhuǎn)到某一位置時，點E恰好分別為DC和B₁C₁的中點，連結(jié)BB₁ ，則BB₁的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法計算

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2020·寧波模擬) 說明命題“若x＞﹣3，則x²＞9”是假命題的一個反例可以是.

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12. (2020·寧波模擬) 已知一塊扇形鐵皮弧長為30cm，其所在的圓的直徑為16cm，用這塊鐵皮圍成一個無底的圓錐形筒，則圓錐形筒的側(cè)面積為cm² （不計接頭）.

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13. (2020·寧波模擬) 將黑色棋子按照一定規(guī)律排列成一系列如圖所示的圖案，按照此規(guī)律，第7個圖案中黑色棋子的個數(shù)是.

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14. (2020·寧波模擬) 如圖，已知弧AB所在的圓O半徑為2，菱形CMON的頂點C在弧AB上，頂點M，在弦AB上，連接OA，OB，當AM=OM時，則陰影部分的面積是.

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15. (2020·寧波模擬) 如圖，矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，將一塊三角板的直角頂點放在E點處，并使它的一條直角邊過點A，另一條直角邊交CD于F點.若點F為CD三等分點，BC＝a，則BE的長為 .（用含a的式子表示）

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16. (2020·寧波模擬) 如圖，點A是坐標原點，點D是反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）圖象上一點，點B在x軸的正半軸上，AD＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）圖象于點E，連接DE，則△DCE的面積為.

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17. (2020·寧波模擬) 解答下列各題：
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化簡 $\text{[math]}$ ，再取一個合適的整數(shù)x，使得分式的值為整數(shù)，并求此時分式的值.
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18. (2020·寧波模擬) 如圖是由相同的小正方形組成的3 × 3網(wǎng)格，以網(wǎng)格的交錯點為頂點的三角形稱為格點三角形，請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.
1. （1）在圖1中，畫出△ABC中AC邊上的中線BE；
2. （2）在圖2中，請你畫出兩個以點G為重心的不同于圖1的格點三角形
  (要求所畫三角形互不全等）
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19. (2020·寧波模擬) 有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們的背面完全相同，正面圖案分別是A. 任意四邊形（每組對邊都不平行）， B. 平行四邊形， C. 矩形， D. 菱形，將這四張卡片背面朝上洗勻后貼在墻面上（如圖所示）.
1. （1）隨機抽取一張卡片圖案是中心對稱的概率是；
2. （2）有甲、乙、丙、丁四位同學從其中一串的最下端取一張卡片，甲第一個取卡片，然后按乙、丙、丁依次取其它三張卡片中的一張，直至取完所有卡片.求丁取得D卡片的概率，并用樹狀圖進行分析說明.
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20. (2020·寧波模擬) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ (a<0)與y軸交于點A，將點A向右平移3個單位長度，得到點B，點B在拋物線上.
1. （1）求點B的坐標（用含a的式子表示）和拋物線的對稱軸；
2. （2）當B的縱坐標為3時，求a 的值；
3. （3）已知點P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），Q（3，3）.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍.
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21. (2020·寧波模擬) 目前，各大城市都在積極推進公共自行車建設(shè)，努力為人們綠色出行帶來方便.圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖.圖（2）是自行車的車架示意圖.CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于點E，座桿CF的長為15cm，點A、E、C、F在同一直線上，且∠CAB＝75°，公共自行車車輪的半徑約為30cm，且AB與地面平行.
1. （1）求車架中AE的長；
2. （2）求車座點F到地面的距離.（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
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22. (2020·寧波模擬) 甲、乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x （小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
1. （1）貨車的速度為千米/時；當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；
2. （2）在轎車到達乙地前，求x為何值時轎車與貨車相遇？
3. （3）若兩車的距離不超過20千米，求x的取值范圍.
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23. (2020·寧波模擬) 我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫關(guān)聯(lián)三角形.
1. （1）如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，請將它分成兩個三角形，使它們成為關(guān)聯(lián)三角形.
2. （2）如圖2，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，連結(jié)EG.求證：△ABC與△AEG為關(guān)聯(lián)三角形.
3. （3）在△ABC中，∠A=30°，AC=8，點D在線段AC上，連接BD，△ABD和△BCD是關(guān)聯(lián)三角形，將△ABD沿BD所在的直線翻折，得到△A₁BD，若△A₁BD與△BCD重合部分的面積等于△BCD面積的一半，求△ABC的面積.
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24. (2020·寧波模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，經(jīng)過B點的圓O與AE相切于點M，交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰好為圓O的直徑，連接BM.
1. （1）求證：BM平分∠ABC.
2. （2）若BC=4，設(shè)BM=x，OB=y.
  ① 試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  
  ②當x= $\text{[math]}$ 時，求sin∠BAC的值.
3. （3） BE+EM= $\text{[math]}$ ，求當圓O的半徑最小時△ABC的面積.
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