人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章 24.3正多邊形和圓同步練習(xí)

更新時(shí)間：2017-08-25 瀏覽次數(shù)：784 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2023九上·涵江月考) 若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2017·石獅模擬) 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（）

A . π B . 2π C . 5π D . 10π

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3. (2017·灤縣模擬) 如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為（）

A . 6π B . 18 C . 18π D . 20

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4. (2017·微山模擬) 如圖，把正六邊形各邊按同一方向延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的線段與原正六邊形的邊長(zhǎng)相等，順次連接這六條線段外端點(diǎn)可以得到一個(gè)新的正六邊形，…，重復(fù)上述過(guò)程，經(jīng)過(guò)2018次后，所得到的正六邊形邊長(zhǎng)是原正六邊形邊長(zhǎng)的（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶倍 B . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁷倍 C . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸倍 D . （ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁹倍

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5. (2017·淳安模擬) 尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中，連當(dāng)年叱咤風(fēng)云的拿破侖也不例外，我們可以只用圓規(guī)將圓等分．例如可將圓6等分，如圖只需在⊙O上任取點(diǎn)A，從點(diǎn)A開(kāi)始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn)．從而點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分．下列可以只用圓規(guī)等分的是（）
①兩等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分．

A . ② B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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6. (2017·蘭州) 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）

A . π+1 B . π+2 C . π﹣1 D . π﹣2

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7. (2017·日照) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等 B . 在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn) C . 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）一定有實(shí)數(shù)根 D . 將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等

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8. (2017·株洲) 下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是（?? ）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五邊形 D . 正六邊形

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9. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）

A . 互余 B . 互補(bǔ) C . 互余或互補(bǔ) D . 不能確定

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10. 如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. (2017·龍華模擬) 如圖，已知五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形，且⊙O 的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：
將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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二、填空題

13. (2017·臺(tái)州)
如圖，有一個(gè)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是

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14. (2017·濟(jì)寧) 如圖，正六邊形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的邊長(zhǎng)為1，它的六條對(duì)角線又圍成一個(gè)正六邊形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面積是.

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15. (2021九上·古浪月考) 正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為cm² ．

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16. (2017·宜賓) 如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE=2，則EG的長(zhǎng)是．

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17. (2019九上·普陀期末) 正八邊形的中心角等于度．

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18. (2017·海曙模擬) 如圖，AB為⊙O的內(nèi)接正多邊形的一邊，已知∠OAB=70°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為．

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19. (2024九下·上海市開(kāi)學(xué)考) 我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n≥4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為λ_n ，那么λ₆=．

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20. (2017·綏化) 半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為．

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21. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是．

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22. (2017·衡陽(yáng)模擬) 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O，則劣弧AB的長(zhǎng)度為．

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三、解答題

23. 如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB= $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半徑．

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24. 如圖，已知正n邊形邊長(zhǎng)為a，邊心距為r，求正n邊形的半徑R、周長(zhǎng)P和面積S．

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25.
如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不與C點(diǎn)重合）．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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26.
如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=5 $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半徑R．

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27.
如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線．
（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說(shuō)明理由；
（2）兩邊延長(zhǎng)AB、CD、EF、GH，使延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．

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